Pré-calcul Exemples

$h (x) = \log_{7} (x)$

Étape 1

Écrivez $h (x) = \log_{7} (x)$ comme une équation.

$y = \log_{7} (x)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \log_{7} (y)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{7} (y) = x$ .

$\log_{7} (y) = x$

Étape 3.2

Réécrivez $\log_{7} (y) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$7^{x} = y$

Étape 3.3

Réécrivez l’équation comme $y = 7^{x}$ .

$y = 7^{x}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $h^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$

Étape 5

Vérifiez si $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ est l’inverse de $h (x) = \log_{7} (x)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $h^{- 1} (h (x)) = x$ et $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $h^{- 1} (h (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h^{- 1} (h (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $h^{- 1} (\log_{7} (x))$ en remplaçant la valeur de $h$ par $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = 7^{\log_{7} (x)}$

Étape 5.2.3

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = x$

Étape 5.3

Évaluez $h (h^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$h (h^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $h (7^{x})$ en remplaçant la valeur de $h^{- 1}$ par $h$ .

$h (7^{x}) = \log_{7} (7^{x})$

Étape 5.3.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x$ de l’exposant.

$h (7^{x}) = x \log_{7} (7)$

Étape 5.3.4

La base logarithmique $7$ de $7$ est $1$ .

$h (7^{x}) = x \cdot 1$

Étape 5.3.5

Multipliez $x$ par $1$ .

$h (7^{x}) = x$

Étape 5.4

Comme $h^{- 1} (h (x)) = x$ et $h (h^{- 1} (x)) = x$ , $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ est l’inverse de $h (x) = \log_{7} (x)$ .

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$