Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2 x - 3}{5 x + 1}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{2 x - 3}{5 x + 1}$ comme une équation.

$y = \frac{2 x - 3}{5 x + 1}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 y - 3}{5 y + 1}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 y - 3}{5 y + 1} = x$ .

$\frac{2 y - 3}{5 y + 1} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5 y + 1, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$5 y + 1, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5 y + 1$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 y - 3}{5 y + 1} = x$ par $5 y + 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 y - 3}{5 y + 1} = x$ par $5 y + 1$ .

$\frac{2 y - 3}{5 y + 1} (5 y + 1) = x (5 y + 1)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5 y + 1$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y - 3}{5 y + 1} (5 y + 1) = x (5 y + 1)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 y - 3 = x (5 y + 1)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y - 3 = x (5 y) + x \cdot 1$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 y - 3 = 5 x y + x \cdot 1$

Étape 3.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 y - 3 = 5 x y + x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $5 x y$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - 3 - 5 x y = x$

Étape 3.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y - 5 x y = x + 3$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $2 y - 5 x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y \cdot 2 - 5 x y = x + 3$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 x y$ .

$y \cdot 2 + y (- 5 x) = x + 3$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 + y (- 5 x)$ .

$y (2 - 5 x) = x + 3$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (2 - 5 x) = x + 3$ par $2 - 5 x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (2 - 5 x) = x + 3$ par $2 - 5 x$ .

$\frac{y (2 - 5 x)}{2 - 5 x} = \frac{x}{2 - 5 x} + \frac{3}{2 - 5 x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - 5 x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 - 5 x)}{2 - 5 x} = \frac{x}{2 - 5 x} + \frac{3}{2 - 5 x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2 - 5 x} + \frac{3}{2 - 5 x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x + 3}{2 - 5 x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 3}{2 - 5 x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x + 3}{2 - 5 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x - 3}{5 x + 1}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{(\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) + 3}{2 - 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1}}$

Étape 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 x + 1$ .

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $\frac{\frac{2 x - 3}{5 x + 1} + 3}{2 - 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1}}$ par $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{5 x + 1}{5 x + 1} \cdot \frac{\frac{2 x - 3}{5 x + 1} + 3}{2 - 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1}}$

Étape 5.2.3.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{(5 x + 1) (\frac{2 x - 3}{5 x + 1} + 3)}{(5 x + 1) (2 - 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{(5 x + 1) (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) + (5 x + 1) \cdot 3}{(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $5 x + 1$ .

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Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{(5 x + 1) (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) + (5 x + 1) \cdot 3}{(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{2 x - 3 + (5 x + 1) \cdot 3}{(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{2 x - 3 + 5 x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.6.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{2 x - 3 + 15 x + 1 \cdot 3}{(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.6.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{2 x - 3 + 15 x + 3}{(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.6.4

Additionnez $2 x$ et $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x - 3 + 3}{(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.6.5

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x + 0}{(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.6.6

Additionnez $17 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.7.1

Factorisez $5 x + 1$ à partir de $(5 x + 1) \cdot 2 + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})$ .

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Étape 5.2.7.1.1

Factorisez $5 x + 1$ à partir de $(5 x + 1) \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (2) + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.1.2

Factorisez $5 x + 1$ à partir de $(5 x + 1) (2) + (5 x + 1) (- 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (2 - 5 \frac{2 x - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.2

Associez $- 5$ et $\frac{2 x - 3}{5 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (2 + \frac{- 5 (2 x - 3)}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (2 - \frac{(5) (2 x - 3)}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{2 (5 x + 1)}{5 x + 1} - \frac{5 (2 x - 3)}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{2 (5 x + 1) - 5 (2 x - 3)}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.6

Réécrivez $\frac{2 (5 x + 1) - 5 (2 x - 3)}{5 x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.7.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{2 (5 x) + 2 \cdot 1 - 5 (2 x - 3)}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{10 x + 2 \cdot 1 - 5 (2 x - 3)}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.6.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{10 x + 2 - 5 (2 x - 3)}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{10 x + 2 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.6.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{10 x + 2 - 10 x - 5 \cdot - 3}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.6.6

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{10 x + 2 - 10 x + 15}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.6.7

Soustrayez $10 x$ de $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{0 + 2 + 15}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.6.8

Additionnez $0$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{2 + 15}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.7.6.9

Additionnez $2$ et $15$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{17 x}{(5 x + 1) (\frac{17}{5 x + 1})}$

Étape 5.2.8

Factorisez $\frac{17}{5 x + 1}$ à partir de $\frac{17 x}{(5 x + 1) \frac{17}{5 x + 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{5 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{5 x + 1}$

Étape 5.2.9

Annulez le facteur commun de $5 x + 1$ .

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Étape 5.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{5 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{5 x + 1}$

Étape 5.2.9.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{1}{17} \cdot (17 x)$

Étape 5.2.10

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.2.10.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{1}{17} \cdot (17 (x))$

Étape 5.2.10.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = \frac{1}{17} \cdot (17 x)$

Étape 5.2.10.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5 x + 1}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x + 3}{2 - 5 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{2 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) - 3}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Associez $2$ et $\frac{x + 3}{2 - 5 x}$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 (x + 3)}{2 - 5 x} - 3}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 - 5 x}{2 - 5 x}$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 (x + 3)}{2 - 5 x} - 3 \cdot \frac{2 - 5 x}{2 - 5 x}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{2 - 5 x}{2 - 5 x}$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 (x + 3)}{2 - 5 x} + \frac{- 3 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 (x + 3) - 3 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 (x + 3) - 3 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.6

Réécrivez $\frac{2 (x + 3) - 3 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 x + 2 \cdot 3 - 3 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 x + 6 - 3 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 x + 6 - 3 \cdot 2 - 3 (- 5 x)}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.6.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 x + 6 - 6 - 3 (- 5 x)}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.6.5

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{2 x + 6 - 6 + 15 x}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.6.6

Additionnez $2 x$ et $15 x$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x + 6 - 6}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.6.7

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x + 0}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.3.6.8

Additionnez $17 x$ et $0$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) + 1}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.4.1

Associez $5$ et $\frac{x + 3}{2 - 5 x}$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{\frac{5 (x + 3)}{2 - 5 x} + 1}$

Étape 5.3.4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{\frac{5 (x + 3)}{2 - 5 x} + \frac{2 - 5 x}{2 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{\frac{5 (x + 3) + 2 - 5 x}{2 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{\frac{- 5 x + 5 (x + 3) + 2}{- 5 x + 2}}$

Étape 5.3.4.5

Réécrivez $\frac{- 5 x + 5 (x + 3) + 2}{- 5 x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{\frac{- 5 x + 5 x + 5 \cdot 3 + 2}{- 5 x + 2}}$

Étape 5.3.4.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{\frac{- 5 x + 5 x + 15 + 2}{- 5 x + 2}}$

Étape 5.3.4.5.3

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{\frac{0 + 15 + 2}{- 5 x + 2}}$

Étape 5.3.4.5.4

Additionnez $0$ et $15$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 + 2}{- 5 x + 2}}$

Étape 5.3.4.5.5

Additionnez $15$ et $2$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 2}}{\frac{17}{- 5 x + 2}}$

Étape 5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{17}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{17 (x)}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{17}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{17}$

Étape 5.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 2} \cdot (- 5 x + 2)$

Étape 5.3.7

Multipliez $\frac{x}{- 5 x + 2}$ par $- 5 x + 2$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun de $- 5 x + 2$ .

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Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Étape 5.3.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{x + 3}{2 - 5 x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x + 3}{2 - 5 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x - 3}{5 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 3}{2 - 5 x}$