Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $x$ en insérant $- y$ pour $y$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Étape 4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Étape 4.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Étape 5

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’abscisse.

Symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 6

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $y$ en insérant $- x$ pour $x$ .

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

Étape 7.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

Étape 7.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Étape 8

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 9

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Étape 10.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Étape 10.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Étape 10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Étape 10.4

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Étape 11

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrique par rapport à l’origine

Étape 12

Déterminez la symétrie.

Symétrique par rapport à l’abscisse

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Symétrique par rapport à l’origine

Étape 13