Pré-calcul Exemples

$f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$

Étape 1

Écrivez $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ comme une équation.

$y = {(x - 16)}^{3} - 11$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = {(y - 16)}^{3} - 11$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme ${(y - 16)}^{3} - 11 = x$ .

${(y - 16)}^{3} - 11 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

${(y - 16)}^{3} = x + 11$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 16 = \sqrt[3]{x + 11}$

Étape 3.4

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt[3]{x + 11} + 16$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$ est l’inverse de $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{({(x - 16)}^{3} - 11) + 11} + 16$

Étape 5.2.3

Associez les termes opposés dans $\sqrt[3]{({(x - 16)}^{3} - 11) + 11} + 16$ .

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Étape 5.2.3.1

Additionnez $- 11$ et $11$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{{(x - 16)}^{3} + 0} + 16$

Étape 5.2.3.2

Additionnez ${(x - 16)}^{3}$ et $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{{(x - 16)}^{3}} + 16$

Étape 5.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x - 16 + 16$

Étape 5.2.5

Associez les termes opposés dans $x - 16 + 16$ .

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Étape 5.2.5.1

Additionnez $- 16$ et $16$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x + 0$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\sqrt[3]{x + 11} + 16)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {((\sqrt[3]{x + 11} + 16) - 16)}^{3} - 11$

Étape 5.3.3

Associez les termes opposés dans ${((\sqrt[3]{x + 11} + 16) - 16)}^{3} - 11$ .

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Étape 5.3.3.1

Soustrayez $16$ de $16$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(\sqrt[3]{x + 11} + 0)}^{3} - 11$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $\sqrt[3]{x + 11}$ et $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {\sqrt[3]{x + 11}}^{3} - 11$

Étape 5.3.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{x + 11}}^{3}$ comme $x + 11$ .

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Étape 5.3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x + 11}$ comme ${(x + 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {({(x + 11)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 11$

Étape 5.3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 11$

Étape 5.3.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{3}{3}} - 11$

Étape 5.3.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{3}{3}} - 11$

Étape 5.3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = (x + 11) - 11$

Étape 5.3.4.5

Simplifiez

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x + 11 - 11$

Étape 5.3.5

Associez les termes opposés dans $x + 11 - 11$ .

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Étape 5.3.5.1

Soustrayez $11$ de $11$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x + 0$

Étape 5.3.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$ est l’inverse de $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$