Pré-calcul Exemples

$f (x) = | x + 3 |$

Étape 1

Écrivez $f (x) = | x + 3 |$ comme une équation.

$y = | x + 3 |$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = | y + 3 |$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $| y + 3 | = x$ .

$| y + 3 | = x$

Étape 3.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$y + 3 = \pm x$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 3 = x$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = x - 3$

Étape 3.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 3 = - x$

Étape 3.3.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - x - 3$

Étape 3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = x - 3$

$y = - x - 3$

$y = x - 3$

$y = - x - 3$

$y = x - 3$

$y = - x - 3$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ est l’inverse de $f (x) = | x + 3 |$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = | x + 3 |$ et $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $f (x) = | x + 3 |$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $x - 3$ .

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Étape 5.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 5.4

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = | x + 3 |$ , $f^{- 1} (x) = x - 3, - x - 3$ n’est pas un inverse de $f (x) = | x + 3 |$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 6