Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{\frac{3}{5}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ comme une équation.

$y = x^{\frac{3}{5}}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = y^{\frac{3}{5}}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y^{\frac{3}{5}} = x$ .

$y^{\frac{3}{5}} = x$

Étape 3.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{5}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Étape 3.3.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Étape 3.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = x^{\frac{5}{3}}$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez

$y = x^{\frac{5}{3}}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ est l’inverse de $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

Étape 5.2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Étape 5.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Étape 5.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Étape 5.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (x^{\frac{5}{3}})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$

Étape 5.3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ est l’inverse de $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$