Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ comme une équation.

$y = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{6 y - 2}{4 y - 5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$ .

$\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $6 y - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 2}{4 y - 5} = x$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 1)}{4 y - 5} = x$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$4 y - 5, 1$

Étape 3.3.2

Supprimez les parenthèses.

$4 y - 5, 1$

Étape 3.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$4 y - 5$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ par $4 y - 5$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ par $4 y - 5$ .

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4 y - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (3 y - 1) = x (4 y - 5)$

Étape 3.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

Étape 3.4.2.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

Étape 3.4.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 y - 2 = x (4 y - 5)$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 y - 2 = x (4 y) + x \cdot - 5$

Étape 3.4.3.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 y - 2 = 4 x y + x \cdot - 5$

Étape 3.4.3.2.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$6 y - 2 = 4 x y - 5 x$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Soustrayez $4 x y$ des deux côtés de l’équation.

$6 y - 2 - 4 x y = - 5 x$

Étape 3.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y - 4 x y = - 5 x + 2$

Étape 3.5.3

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y - 4 x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y$ .

$2 y (3) - 4 x y = - 5 x + 2$

Étape 3.5.3.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = - 5 x + 2$

Étape 3.5.3.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ .

$2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$

Étape 3.5.4

Divisez chaque terme dans $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ par $2 (3 - 2 x)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ par $2 (3 - 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.2.2

Annulez le facteur commun de $3 - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{(5) x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x}$

Étape 3.5.4.3.2

Pour écrire $\frac{1}{3 - 2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.5.4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (3 - 2 x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{3 - 2 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

Étape 3.5.4.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(3 - 2 x) \cdot 2$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 5 x + 2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$y = \frac{- (5 x) + 2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.6

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.8.1

Réécrivez $- (5 x - 2)$ comme $- 1 (5 x - 2)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 3.5.4.3.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.3

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Multipliez $5 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1

Associez $5$ et $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2 \cdot \frac{4 x - 5}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.3

Associez $- 2$ et $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} + \frac{- 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5

Réécrivez $\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (3 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (4 x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1) - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x) + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.7

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.8

Soustrayez $4 x$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x - 5 + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.9

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x + 0)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.10

Additionnez $11 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 \cdot (11 x)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.4.5.11

Multipliez $2$ par $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5)}{4 x - 5} - \frac{4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.5

Réécrivez $\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.5.3

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.5.5

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.5.6

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x + 4}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.5.7

Soustrayez $12 x$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{0 - 15 + 4}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.5.8

Soustrayez $15$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 15 + 4}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.5.9

Additionnez $- 15$ et $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 11}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 \cdot (- 1 \frac{11}{4 x - 5})}$

Étape 5.2.5.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.7.1

Factorisez le signe négatif.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- (2 (\frac{11}{4 x - 5}))}$

Étape 5.2.5.7.2

Associez $2$ et $\frac{11}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{2 \cdot 11}{4 x - 5}}$

Étape 5.2.5.7.3

Multipliez $2$ par $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{22}{4 x - 5}}$

Étape 5.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 x}{4 x - 5} \cdot (- \frac{4 x - 5}{22}))$

Étape 5.2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (- \frac{22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun de $22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{22 x}{4 x - 5}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- 22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Étape 5.2.8.2

Factorisez $22$ à partir de $- 22 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Étape 5.2.8.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Étape 5.2.8.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

Étape 5.2.9

Annulez le facteur commun de $4 x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

Étape 5.2.9.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- 3 \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(3) (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.5

Associez $- 1$ et $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2) - (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (3 - 2 x)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8

Réécrivez $\frac{- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.8.1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 2 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 2 (- 2 x + 3)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 (5 x - 2)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3) + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x) + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.6

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.7

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.8

Additionnez $- 4 x$ et $15 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 6 - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.9

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 0)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.10

Additionnez $11 x$ et $0$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (11 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.8.11

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(11) x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.10

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.11

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.11.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- (2 (\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}))}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.11.2

Associez $2$ et $\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.11.3

Multipliez $11$ par $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.12

Réduisez l’expression $\frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.12.1

Factorisez $2$ à partir de $22 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.12.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.3.12.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (2) (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Étape 5.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 \cdot (2 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})) - 5}$

Étape 5.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}) - 5}$

Étape 5.3.4.2

Associez $2$ et $\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{2 (- (5 x - 2))}{3 - 2 x} - 5}$

Étape 5.3.4.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

Étape 5.3.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{(2) (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

Étape 5.3.4.5

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.6

Associez $- 5$ et $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Étape 5.3.4.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9

Réécrivez $\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.9.1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 2 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (5 x - 2)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 (- 2 x + 3)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2) + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x) + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.6

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.7

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 15)}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.8

Soustrayez $10 x$ de $10 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (0 - 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.9

Soustrayez $4$ de $0$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (- 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.9.10

Additionnez $- 4$ et $15$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 1 \cdot 11}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.10

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 11}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.4.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{11}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{11}{- 2 x + 3}}$

Étape 5.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Étape 5.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Étape 5.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (- 2 x + 3)$

Étape 5.3.8

Multipliez $\frac{x}{3 - 2 x}$ par $- 2 x + 3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{3 - 2 x}$

Étape 5.3.9

Annulez le facteur commun à $- 2 x + 3$ et $3 - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Étape 5.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Étape 5.3.9.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$