Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 x - 10$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 x - 10$ comme une équation.

$y = 4 x - 10$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 4 y - 10$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 y - 10 = x$ .

$4 y - 10 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = x + 10$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $4 y = x + 10$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = x + 10$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{10}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{10}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{10}{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 (5)}{4}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{5}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 4 x - 10$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (4 x - 10)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{4 x - 10}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $4 x - 10$ et $4$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 (2 x) - 10}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 5)}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- 5)$ .

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 (2 x - 5)}{4} + \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 (2 x - 5)}{2 (2)} + \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 (2 x - 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Étape 5.2.5

Associez les termes opposés dans $2 x - 5 + 5$ .

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Étape 5.2.5.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 x - 10) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 10) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) - 10$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{5}{2}) - 10$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{5}{2}) - 10$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 4 (\frac{5}{2}) - 10$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 2 (2) (\frac{5}{2}) - 10$

Étape 5.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{5}{2})) - 10$

Étape 5.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot 5 - 10$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 10 - 10$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 10 - 10$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $10$ de $10$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{5}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{5}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 4 x - 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{5}{2}$