Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 1.5 x + 250$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 1.5 x + 250$ comme une équation.

$y = - 1.5 x + 250$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 1.5 y + 250$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 1.5 y + 250 = x$ .

$- 1.5 y + 250 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $250$ des deux côtés de l’équation.

$- 1.5 y = x - 250$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 1.5 y = x - 250$ par $- 1.5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 1.5 y = x - 250$ par $- 1.5$ .

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1.5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.3.1.2

Multipliez par $1$ .

$y = - \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.3.1.3

Factorisez $1.5$ à partir de $1.5$ .

$y = - \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.3.1.4

Séparez les fractions.

$y = - (\frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.3.1.5

Divisez $1$ par $1.5$ .

$y = - (0.\overline{6} \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.3.1.6

Divisez $x$ par $1$ .

$y = - (0.\overline{6} x) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.3.1.7

Multipliez $0.\overline{6}$ par $- 1$ .

$y = - 0.\overline{6} x + \frac{- 250}{- 1.5}$

Étape 3.3.3.1.8

Divisez $- 250$ par $- 1.5$ .

$y = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ est l’inverse de $f (x) = - 1.5 x + 250$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 1.5 x + 250)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x + 250) + 166.\overline{6}$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x) - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 0.\overline{6} (- 1.5 x)$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Multipliez $- 1.5$ par $- 0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = 1 x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Étape 5.2.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 0.\overline{6}$ par $250$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 166.\overline{6} + 166.\overline{6}$

Étape 5.2.4

Additionnez $- 166.\overline{6}$ et $166.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x 0$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) + 250$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x) - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $- 1.5 (- 0.\overline{6} x)$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Multipliez $- 0.\overline{6}$ par $- 1.5$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = 1 x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Étape 5.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1.5$ par $166.\overline{6}$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 250 + 250$

Étape 5.3.4

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 250$ et $250$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ est l’inverse de $f (x) = - 1.5 x + 250$ .

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$