Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{6}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{6}$ comme une équation.

$y = 3 x^{6}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 3 y^{6}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $3 y^{6} = x$ .

$3 y^{6} = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 y^{6} = x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{6} = x$ par $3$ .

$\frac{3 y^{6}}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{6}}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y^{6}$ par $1$ .

$y^{6} = \frac{x}{3}$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt[6]{\frac{x}{3}}$

Étape 3.4

Réécrivez $\sqrt[6]{\frac{x}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

$y = - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$ est l’inverse de $f (x) = 3 x^{6}$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = 3 x^{6}$ et $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $f (x) = 3 x^{6}$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $\frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$ .

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Étape 5.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt[6]{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 5.3.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 5.4

Déterminez le domaine de $f (x) = 3 x^{6}$ .

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Étape 5.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 5.5

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$ se trouve sur la plage de $f (x) = 3 x^{6}$ et comme la plage de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$ est le domaine de $f (x) = 3 x^{6}$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$ est l’inverse de $f (x) = 3 x^{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{3}}$

Étape 6