Pré-calcul Exemples

$h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$

Étape 1

Écrivez $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ comme une équation.

$y = - \frac{4}{x^{2}}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - \frac{4}{y^{2}}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{4}{y^{2}} = x$ .

$- \frac{4}{y^{2}} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y^{2}, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y^{2}$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{4}{y^{2}} = x$ par $y^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{4}{y^{2}} = x$ par $y^{2}$ .

$- \frac{4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{y^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Étape 3.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 = x y^{2}$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $x y^{2} = - 4$ .

$x y^{2} = - 4$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $x y^{2} = - 4$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $x y^{2} = - 4$ par $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{- 4}{x}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{- 4}{x}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{x}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{4}{x}$

Étape 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Étape 3.4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Étape 3.4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Étape 3.4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Étape 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Étape 5

Vérifiez si $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ est l’inverse de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ et $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $\sqrt{- \frac{4}{x}}$ .

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Étape 5.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- \frac{4}{x}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{4}{x} \geq 0$

Étape 5.3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 5.3.2.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x = 0$

Étape 5.3.2.2

Déterminez le domaine de $- \frac{4}{x}$ .

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Étape 5.3.2.2.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 5.3.2.2.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 5.3.2.3

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$

Étape 5.3.3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 5.3.4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0)$

Étape 5.4

Déterminez le domaine de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

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Étape 5.4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} = 0$

Étape 5.4.2

Résolvez $x$ .

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Étape 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 5.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 5.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 5.4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 5.5

Comme le domaine de $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ se trouve sur la plage de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ et comme la plage de $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ est le domaine de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ , $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ est l’inverse de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Étape 6