Pré-calcul Exemples

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

Étape 1

Écrivez $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ comme une équation.

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $37.3 e^{0.017 y} = x$ .

$37.3 e^{0.017 y} = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $37.3 e^{0.017 y} = x$ par $37.3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $37.3 e^{0.017 y} = x$ par $37.3$ .

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $37.3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $e^{0.017 y}$ par $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez par $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

Étape 3.2.3.2

Factorisez $37.3$ à partir de $37.3$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

Étape 3.2.3.3

Séparez les fractions.

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

Étape 3.2.3.4

Divisez $1$ par $37.3$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

Étape 3.2.3.5

Divisez $x$ par $1$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

Étape 3.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

Étape 3.4

Développez le côté gauche.

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Étape 3.4.1

Développez $\ln (e^{0.017 y})$ en déplaçant $0.017 y$ hors du logarithme.

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

Étape 3.4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

Étape 3.4.3

Multipliez $0.017$ par $1$ .

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ par $0.017$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ par $0.017$ .

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.017$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Étape 3.5.3.2

Factorisez $0.017$ à partir de $0.017$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

Étape 3.5.3.3

Séparez les fractions.

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Étape 3.5.3.4

Divisez $1$ par $0.017$ .

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Étape 3.5.3.5

Divisez $\ln (0.02680965 x)$ par $1$ .

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Étape 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Étape 5

Vérifiez si $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ est l’inverse de $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $p^{- 1} (p (x)) = x$ et $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $p^{- 1} (p (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$p^{- 1} (p (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ en remplaçant la valeur de $p$ par $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

Étape 5.2.3

Multipliez $37.3$ par $0.02680965$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

Étape 5.2.4

Réécrivez $\ln (1 e^{0.017 x})$ comme $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

Étape 5.2.5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $0.017 x$ de l’exposant.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

Étape 5.2.6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

Étape 5.2.7

Multipliez $0.017$ par $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

Étape 5.2.8

Appliquez la propriété distributive.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

Étape 5.2.9

Simplifiez $58.82352941 \ln (1)$ en déplaçant $58.82352941$ dans le logarithme.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

Étape 5.2.10

Multipliez $58.82352941 (0.017 x)$ .

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Étape 5.2.10.1

Multipliez $0.017$ par $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

Étape 5.2.10.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

Étape 5.2.11

Élevez $1$ à la puissance $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

Étape 5.2.12

Remettez dans l’ordre $\ln (1)$ et $x$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

Étape 5.3

Évaluez $p (p^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$p (p^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ en remplaçant la valeur de $p^{- 1}$ par $p$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

Étape 5.3.3

Simplifiez $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ en déplaçant $58.82352941$ dans le logarithme.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

Étape 5.3.4

Appliquez la règle de produit à $0.02680965 x$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

Étape 5.3.5

Élevez $0.02680965$ à la puissance $58.82352941$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

Étape 5.3.6

Multipliez $0$ par $x^{58.82352941}$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

Étape 5.3.7

Le logarithme naturel de zéro est indéfini.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

Étape 5.4

Comme $p^{- 1} (p (x)) = x$ et $p (p^{- 1} (x)) = x$ , $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ est l’inverse de $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$