Pré-calcul Exemples

$y = \frac{6}{9 x - 1}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{6}{9 y - 1}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{6}{9 y - 1} = x$ .

$\frac{6}{9 y - 1} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$9 y - 1, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$9 y - 1, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$9 y - 1$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{6}{9 y - 1} = x$ par $9 y - 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{6}{9 y - 1} = x$ par $9 y - 1$ .

$\frac{6}{9 y - 1} (9 y - 1) = x (9 y - 1)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9 y - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{9 y - 1} (9 y - 1) = x (9 y - 1)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 = x (9 y - 1)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 = x (9 y) + x \cdot - 1$

Étape 2.3.3.1.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 = 9 x y + x \cdot - 1$

Étape 2.3.3.1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$6 = 9 x y - 1 \cdot x$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$6 = 9 x y - x$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $9 x y - x = 6$ .

$9 x y - x = 6$

Étape 2.4.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x y = 6 + x$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $9 x y = 6 + x$ par $9 x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $9 x y = 6 + x$ par $9 x$ .

$\frac{9 x y}{9 x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x y}{9 x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{3 (2)}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$y = \frac{3 (2)}{3 (3 x)} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 2}{3 (3 x)} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{x}{9 x}$

Étape 2.4.3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6}{9 x - 1}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{3 (\frac{6}{9 x - 1})} + \frac{1}{9}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Associez $3$ et $\frac{6}{9 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{\frac{3 \cdot 6}{9 x - 1}} + \frac{1}{9}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{\frac{18}{9 x - 1}} + \frac{1}{9}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{18}) + \frac{1}{9}$

Étape 4.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{2 (9)}) + \frac{1}{9}$

Étape 4.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{2 \cdot 9}) + \frac{1}{9}$

Étape 4.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x - 1}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 4.2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x - 1 + 1}{9}$

Étape 4.2.4.2

Associez les termes opposés dans $9 x - 1 + 1$ .

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Étape 4.2.4.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x + 0}{9}$

Étape 4.2.4.2.2

Additionnez $9 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x}{9}$

Étape 4.2.4.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x}{9}$

Étape 4.2.4.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{9 (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) - 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{9 (\frac{2}{3 x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (3) (\frac{2}{3 x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Étape 4.3.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (3) (\frac{2}{3 (x)}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Étape 4.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 \cdot (3 (\frac{2}{3 x})) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Étape 4.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (\frac{2}{x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Étape 4.3.3.3

Associez $3$ et $\frac{2}{x}$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{3 \cdot 2}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Étape 4.3.3.5

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Étape 4.3.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 1 - 1}$

Étape 4.3.3.6

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

Étape 4.3.3.7

Additionnez $\frac{6}{x}$ et $0$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = 6 (\frac{x}{6})$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = 6 (\frac{x}{6})$

Étape 4.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6}{9 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$