Pré-calcul Exemples

$(\frac{8}{7}, \frac{7}{8})$ , $(\frac{2}{7}, \frac{7}{8})$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(\frac{2}{7} - \frac{8}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{{(\frac{2 - 8}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $8$ de $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 6}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{{(- \frac{6}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{6}{7}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{7})}^{2} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{6}{7}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{6^{2}}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{6^{2}}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $\frac{6^{2}}{7^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{6^{2}}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3.4.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{7^{2}} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3.4.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + {(\frac{7}{8} - \frac{7}{8})}^{2}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{36}{49} + {(\frac{7 - 7}{8})}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + {(\frac{0}{8})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Divisez $0$ par $8$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + 0^{2}}$

Étape 3.6.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{\frac{36}{49} + 0}$

Étape 3.6.4

Additionnez $\frac{36}{49}$ et $0$ .

$\sqrt{\frac{36}{49}}$

Étape 3.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{36}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{49}}$

Étape 3.8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6}{\sqrt{49}}$

Étape 3.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.9.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{6}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 3.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6}{7}$

Étape 4