Pré-calcul Exemples

$f (x) = 300 x - 11 x^{2} - 9$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{300}{2 (- 11)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $300$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $300$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 11$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 (- 11)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{150}{- 11}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{150}{11}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- - \frac{150}{11}$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{150}{11})$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{150}{11}$ par $1$ .

$x = \frac{150}{11}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{150}{11})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{150}{11}$ dans l’expression.

$f (\frac{150}{11}) = 300 (\frac{150}{11}) - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $300 (\frac{150}{11})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $300$ et $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{300 \cdot 150}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $300$ par $150$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{150^{2}}{11^{2}} - 9$

Étape 3.2.1.3

Élevez $150$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{22500}{11^{2}} - 9$

Étape 3.2.1.4

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 (\frac{22500}{121}) - 9$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Factorisez $11$ à partir de $- 11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 (- 1) (\frac{22500}{121}) - 9$

Étape 3.2.1.5.2

Factorisez $11$ à partir de $121$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Étape 3.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Étape 3.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 1 (\frac{22500}{11}) - 9$

Étape 3.2.1.6

Réécrivez $- 1 (\frac{22500}{11})$ comme $- (\frac{22500}{11})$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - \frac{22500}{11} - 9$

Étape 3.2.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{45000 - 22500}{11}$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $22500$ de $45000$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{22500}{11}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 \cdot \frac{11}{11} + \frac{22500}{11}$

Étape 3.2.4

Associez $- 9$ et $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11}{11} + \frac{22500}{11}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11 + 22500}{11}$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $- 9$ par $11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 99 + 22500}{11}$

Étape 3.2.6.2

Additionnez $- 99$ et $22500$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{22401}{11}$

Étape 3.2.7

La réponse finale est $\frac{22401}{11}$ .

$\frac{22401}{11}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{150}{11}, \frac{22401}{11})$

Étape 5