Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x - 2$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (3)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 6}{2 (3)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 6}{2 (3)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 3}{3}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 1}{1}$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$x = - - 1$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 3

Évaluez $f (1)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 3 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 - 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 - 2$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = 3 - 6 \cdot 1 - 2$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$f (1) = 3 - 6 - 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $6$ de $3$ .

$f (1) = - 3 - 2$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$f (1) = - 5$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(1, - 5)$

Étape 5