Pré-calcul Exemples

$h (t) = - 16 t^{2} + 70 t + 2$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ se produit sur $t = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$t = - \frac{70}{2 (- 16)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$t = - \frac{70}{2 (- 16)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{70}{2 (- 16)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $70$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $70$ .

$t = - \frac{2 \cdot 35}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 35}{2 (- 16)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{2 \cdot 35}{2 \cdot - 16}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{35}{- 16}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - - \frac{35}{16}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- - \frac{35}{16}$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = 1 (\frac{35}{16})$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{35}{16}$ par $1$ .

$t = \frac{35}{16}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{35}{16})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $t$ par $\frac{35}{16}$ dans l’expression.

$h (\frac{35}{16}) = - 16 {(\frac{35}{16})}^{2} + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{35}{16}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - 16 \frac{35^{2}}{16^{2}} + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2.1.2

Élevez $35$ à la puissance $2$ .

$h (\frac{35}{16}) = - 16 \frac{1225}{16^{2}} + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2.1.3

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$h (\frac{35}{16}) = - 16 (\frac{1225}{256}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$h (\frac{35}{16}) = 16 (- 1) (\frac{1225}{256}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2.1.4.2

Factorisez $16$ à partir de $256$ .

$h (\frac{35}{16}) = 16 \cdot (- 1 \frac{1225}{16 \cdot 16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{35}{16}) = 16 \cdot (- 1 \frac{1225}{16 \cdot 16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{35}{16}) = - 1 (\frac{1225}{16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2.1.5

Réécrivez $- 1 (\frac{1225}{16})$ comme $- (\frac{1225}{16})$ .

$h (\frac{35}{16}) = - (\frac{1225}{16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $70$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 2 (35) (\frac{35}{16}) + 2$

Étape 3.2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 2 \cdot (35 (\frac{35}{2 \cdot 8})) + 2$

Étape 3.2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 2 \cdot (35 (\frac{35}{2 \cdot 8})) + 2$

Étape 3.2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 35 (\frac{35}{8}) + 2$

Étape 3.2.1.7

Associez $35$ et $\frac{35}{8}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{35 \cdot 35}{8} + 2$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $35$ par $35$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225}{8} + 2$

Étape 3.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{1225}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225}{8} \cdot \frac{2}{2} + 2$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{1225}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + 2$

Étape 3.2.2.3

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

Étape 3.2.2.6

Réorganisez les facteurs de $8 \cdot 2$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{2 \cdot 8} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

Étape 3.2.2.7

Multipliez $2$ par $8$ .

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{16} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h (\frac{35}{16}) = \frac{- 1225 + 1225 \cdot 2 + 2 \cdot 16}{16}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $1225$ par $2$ .

$h (\frac{35}{16}) = \frac{- 1225 + 2450 + 2 \cdot 16}{16}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$h (\frac{35}{16}) = \frac{- 1225 + 2450 + 32}{16}$

Étape 3.2.5

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.5.1

Additionnez $- 1225$ et $2450$ .

$h (\frac{35}{16}) = \frac{1225 + 32}{16}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $1225$ et $32$ .

$h (\frac{35}{16}) = \frac{1257}{16}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{1257}{16}$ .

$\frac{1257}{16}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{35}{16}, \frac{1257}{16})$

Étape 5