Pré-calcul Exemples

$R (x) = - 25 x^{2} + 2200 x + 30000$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{2200}{2 (- 25)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{2200}{2 (- 25)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{2200}{2 (- 25)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $2200$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2200$ .

$x = - \frac{2 \cdot 1100}{2 \cdot - 25}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 25$ .

$x = - \frac{2 \cdot 1100}{2 (- 25)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 1100}{2 \cdot - 25}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1100}{- 25}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $1100$ et $- 25$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $25$ à partir de $1100$ .

$x = - \frac{25 (44)}{- 25}$

Étape 2.3.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{44}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 44)$

Étape 2.3.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 44)$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $44$ .

$x = - - 44$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 44$ .

$x = 44$

Étape 3

Évaluez $f (44)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $44$ dans l’expression.

$R (44) = - 25 {(44)}^{2} + 2200 (44) + 30000$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $44$ à la puissance $2$ .

$R (44) = - 25 \cdot 1936 + 2200 (44) + 30000$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 25$ par $1936$ .

$R (44) = - 48400 + 2200 (44) + 30000$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $2200$ par $44$ .

$R (44) = - 48400 + 96800 + 30000$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 48400$ et $96800$ .

$R (44) = 48400 + 30000$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $48400$ et $30000$ .

$R (44) = 78400$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $78400$ .

$78400$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(44, 78400)$

Étape 5