Pré-calcul Exemples

$g (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{4}{2 (2)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2}{2}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2}{2}$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 \cdot 1$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - 1$

Étape 3

Évaluez $f (- 1)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$g (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 3$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$g (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) + 3$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$g (- 1) = 2 + 4 (- 1) + 3$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$g (- 1) = 2 - 4 + 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $4$ de $2$ .

$g (- 1) = - 2 + 3$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$g (- 1) = 1$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 1, 1)$

Étape 5