Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $\frac{6}{5} (2 x)$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Associez $2$ et $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{2 \cdot 6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Étape 1.1.2.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Étape 1.1.2.2.3

Associez $\frac{12}{5}$ et $x$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Étape 1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1.2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

Étape 1.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Étape 1.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + 6 \cdot - 1$

Étape 1.1.2.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{6}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = - 6$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{6}{5})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Étape 1.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{6}{5}}$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{1}{\frac{6}{5}}$ .

$d = \frac{6}{5 (\frac{6}{5})}$

Étape 1.2.3.2.4

Associez $5$ et $\frac{6}{5}$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Étape 1.2.3.2.5

Multipliez $5$ par $6$ .

$d = \frac{6}{\frac{30}{5}}$

Étape 1.2.3.2.6

Annulez le facteur commun à $30$ et $5$ .

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Étape 1.2.3.2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Étape 1.2.3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}$

Étape 1.2.3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}$

Étape 1.2.3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{6}{\frac{6}{1}}$

Étape 1.2.3.2.6.2.4

Divisez $6$ par $1$ .

$d = \frac{6}{6}$

Étape 1.2.3.2.7

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.3.2.7.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{6}{6}$

Étape 1.2.3.2.7.2

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{6}{5})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{12}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{6}{5})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{6}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4 \cdot 6}{5}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $6$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{24}{5}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = - 6 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Étape 1.2.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 1.2.4.2.1.5.1

Factorisez $24$ à partir de $144$ .

$e = - 6 - (\frac{24 (6)}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Étape 1.2.4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = - 6 - (\frac{24 \cdot 6}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Étape 1.2.4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = - 6 - (\frac{6}{25} \cdot 5)$

Étape 1.2.4.2.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.4.2.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$e = - 6 - (\frac{6}{5 (5)} \cdot 5)$

Étape 1.2.4.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$e = - 6 - (\frac{6}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

Étape 1.2.4.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$e = - 6 - \frac{6}{5}$

Étape 1.2.4.2.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Étape 1.2.4.2.3

Associez $- 6$ et $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

Étape 1.2.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 6 \cdot 5 - 6}{5}$

Étape 1.2.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.5.1

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$e = \frac{- 30 - 6}{5}$

Étape 1.2.4.2.5.2

Soustrayez $6$ de $- 30$ .

$e = \frac{- 36}{5}$

Étape 1.2.4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{36}{5}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$ .

$\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{6}{5} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{6}{5}$

$h = - 1$

$k = - \frac{36}{5}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{36}{5})$

Étape 4