Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 3 x^{2} + 2 x - 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $- 3 x^{2} + 2 x - 1$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$c = - 1$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{- 3}$

Étape 1.1.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{1}{3}$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$e = - 1 - \frac{4}{- 12}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 12$ .

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Étape 1.1.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$e = - 1 - \frac{4 (1)}{- 12}$

Étape 1.1.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.1.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.1.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = - 1 - \frac{1}{- 3}$

Étape 1.1.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - 1 - - \frac{1}{3}$

Étape 1.1.4.2.1.5

Multipliez $- - \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = - 1 + 1 (\frac{1}{3})$

Étape 1.1.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$e = - 1 + \frac{1}{3}$

Étape 1.1.4.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$e = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 1.1.4.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 1.1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 1.1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.4.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$e = \frac{- 3 + 1}{3}$

Étape 1.1.4.2.5.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$e = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.1.4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$ .

$- 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 3$

$h = \frac{1}{3}$

$k = - \frac{2}{3}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\frac{1}{3}, - \frac{2}{3})$

Étape 4