Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2}{3} x + 1$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 3}{2}$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 1$

Étape 2

Définissez le problème de la division longue pour évaluer la fonction sur $\frac{3 x - 3}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - (\frac{3 x - 3}{2})}$

Étape 3

Divisez en utilisant la division synthétique.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $\frac{- 1}{2}$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - 3}$

Étape 3.2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

Étape 3.3

Le premier nombre dans le dividende $(\frac{2}{3})$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

	$\frac{2}{3}$

Étape 3.4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(\frac{2}{3})$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(1)$ .

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$

Étape 3.5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$	$3$

Étape 3.6

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{\frac{- 1}{2}}) \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{x - 3})$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.7.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \cdot 2) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.5

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 3.7.5.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 1 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.6

Multipliez $- 2$ par $\frac{2}{3}$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.7

Multipliez $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 3.7.7.1

Associez $- 2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.7.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.10

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.7.10.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{4}{3} - (1 \cdot 2) \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.12

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 3.7.12.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- \frac{4}{3} - 1 \cdot 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.12.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.13

Multipliez $- 2$ par $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \frac{3}{x - 3}$

Étape 3.7.14

Multipliez $- 2 \frac{3}{x - 3}$ .

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Étape 3.7.14.1

Associez $- 2$ et $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{x - 3}$

Étape 3.7.14.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 6}{x - 3}$

Étape 3.7.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3} - \frac{6}{x - 3}$

Étape 4

Le reste de la division synthétique est le résultat basé sur le théorème du reste.

$3$

Étape 5