Pré-calcul Exemples

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 6$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 6$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.1.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 2 \cdot 2$

Étape 1.1.3.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$d = 4$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $4^{2}$ et $4$ .

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Étape 1.1.4.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.1.4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.1.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$e = 6 - \frac{4}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 6 - (4 \cdot 2)$

Étape 1.1.4.2.1.3

Multipliez $- (4 \cdot 2)$ .

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Étape 1.1.4.2.1.3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = 6 - 1 \cdot 8$

Étape 1.1.4.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$e = 6 - 8$

Étape 1.1.4.2.2

Soustrayez $8$ de $6$ .

$e = - 2$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 4$

$k = - 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 4, - 2)$

Étape 4