Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$f (x) = - \frac{32}{400} x^{2} + x + 5$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $32$ et $400$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$f (x) = - \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $400$ .

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = - \frac{2}{25} x^{2} + x + 5$

Étape 1.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{25}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5$

Étape 1.4

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{1}{2 (- 0.08)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.08$ .

$x = - \frac{1}{- 0.16}$

Étape 3.3.2

Divisez $1$ par $- 0.16$ .

$x = - - 6.25$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 6.25$ .

$x = 6.25$

Étape 4

Évaluez $f (6.25)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $6.25$ dans l’expression.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Écrivez $6.25$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} + 5$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{6.25}{1}$ par $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} \cdot \frac{25}{25} + 5$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{6.25}{1}$ par $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + 5$

Étape 4.2.2.4

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{25}$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5 \cdot 25}{25}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (6.25) = \frac{- 2 {(6.25)}^{2} + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Élevez $6.25$ à la puissance $2$ .

$f (6.25) = \frac{- 2 \cdot 39.0625 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 2$ par $39.0625$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Étape 4.2.4.3

Multipliez $6.25$ par $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 5 \cdot 25}{25}$

Étape 4.2.4.4

Multipliez $5$ par $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 125}{25}$

Étape 4.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 78.125$ et $156.25$ .

$f (6.25) = \frac{78.125 + 125}{25}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $78.125$ et $125$ .

$f (6.25) = \frac{203.125}{25}$

Étape 4.2.5.3

Divisez $203.125$ par $25$ .

$f (6.25) = 8.125$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $8.125$ .

$8.125$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(6.25, 8.125)$

Étape 6