Pré-calcul Exemples

$f (t) = 100 - 49 t - 7 t^{2}$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ se produit sur $t = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $- 49$ et $- 7$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 49$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{2 (- 7)}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $- 7$ à partir de $2 (- 7)$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{- 7 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = - \frac{- 7 \cdot 7}{- 7 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = - \frac{7}{2}$

Étape 3

Évaluez $f (- \frac{7}{2})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $t$ par $- \frac{7}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 - 49 (- \frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 49 (- \frac{7}{2})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + 49 (\frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Associez $49$ et $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{49 \cdot 7}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $49$ par $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2})$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Étape 3.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.5

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{49}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (\frac{49}{4})$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $- 7 (\frac{49}{4})$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Associez $- 7$ et $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 7 \cdot 49}{4}$

Étape 3.2.1.7.2

Multipliez $- 7$ par $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 343}{4}$

Étape 3.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Étape 3.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.2.1

Écrivez $100$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{100}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $\frac{100}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $\frac{343}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{343}{4}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{343}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{343}{4}$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{4} - \frac{343}{4}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $100$ par $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $343$ par $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 686 - 343}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.5.1

Additionnez $400$ et $686$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1086 - 343}{4}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $343$ de $1086$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{743}{4}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{743}{4}$ .

$\frac{743}{4}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(- \frac{7}{2}, \frac{743}{4})$

Étape 5