Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Étape 1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 0.5)}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 1}{- 0.5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1

Divisez $- 1$ par $- 0.5$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2$

Étape 4

Évaluez $f (- 2)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(- 2)}^{2}$ et $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - \frac{1 \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $2^{2}$ par $1$ .

$f (- 2) = - \frac{2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = - \frac{2}{1} - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.1.6.4

Divisez $2$ par $1$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 2 - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2 \cdot - 2 + 6$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 + 4 + 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$f (- 2) = 2 + 6$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$f (- 2) = 8$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $8$ .

$8$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(- 2, 8)$

Étape 6