Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 12$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{9}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 4}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Étape 1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{4 \cdot x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $24$ et $9$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 12$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 12$

Étape 1.4

Associez $\frac{8}{3}$ et $x$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 12$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.\overline{4}$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{- 0.\overline{8}}$

Étape 3.3.2

Divisez $2.\overline{6}$ par $- 0.\overline{8}$ .

$x = - - 3$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = 3$

Étape 4

Évaluez $f (3)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{8 (3)}{3} + 12$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$f (3) = - \frac{36}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Étape 4.2.2.3

Divisez $36$ par $9$ .

$f (3) = - 1 \cdot 4 + \frac{24}{3} + 12$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (3) = - 4 + \frac{24}{3} + 12$

Étape 4.2.2.5

Divisez $24$ par $3$ .

$f (3) = - 4 + 8 + 12$

Étape 4.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.3.1

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$f (3) = 4 + 12$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $4$ et $12$ .

$f (3) = 16$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $16$ .

$16$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(3, 16)$

Étape 6