Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3} n - \frac{1}{90} n^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $n$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{90} n^{2}$

Étape 1.2

Associez $n^{2}$ et $\frac{1}{90}$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{n^{2}}{90}$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $n = a n^{2} + b n + c$ se produit sur $n = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $n = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.0\overline{1}$ .

$n = - \frac{0.\overline{6}}{- 0.0\overline{2}}$

Étape 3.3.2

Divisez $0.\overline{6}$ par $- 0.0\overline{2}$ .

$n = - - 30$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 30$ .

$n = 30$

Étape 4

Évaluez $f (30)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $n$ par $30$ dans l’expression.

$f (30) = \frac{2 (30)}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $30$ .

$f (30) = \frac{60}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Divisez $60$ par $3$ .

$f (30) = 20 - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Étape 4.2.2.2

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$f (30) = 20 - \frac{900}{90}$

Étape 4.2.2.3

Divisez $900$ par $90$ .

$f (30) = 20 - 1 \cdot 10$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$f (30) = 20 - 10$

Étape 4.2.3

Soustrayez $10$ de $20$ .

$f (30) = 10$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $10$ .

$10$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(30, 10)$

Étape 6