Pré-calcul Exemples

$(x + 3) (x - 2) = 0$

Étape 1

Développez $(x + 3) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x (x - 2) + 3 (x - 2)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3 x - 6$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$f (x) = x^{2} + x - 6$

Étape 3

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 4

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Évaluez $f (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

Étape 5.2.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

Étape 5.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

Étape 5.2.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

Étape 5.2.2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6$

Étape 5.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - 6$

Étape 5.2.3.3

Écrivez $- 6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 5.2.3.5

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 6 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 24}{4}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 - 24}{4}$

Étape 5.2.5.3

Soustrayez $24$ de $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 25}{4}$

Étape 5.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{25}{4}$

Étape 5.2.6

La réponse finale est $- \frac{25}{4}$ .

$- \frac{25}{4}$

Étape 6

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- \frac{1}{2}, - \frac{25}{4})$

Étape 7