Pré-calcul Exemples

$w (x) = 6 - 2 x - 4 x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $6 - 2 x - 4 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Déplacez $6$ .

$y = - 2 x - 4 x^{2} + 6$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2 x$ et $- 4 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 2 x + 6$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- 4 x^{2} - 2 x + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 4$

$b = - 2$

$c = 6$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 4}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 4}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 4)}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 4}$

Étape 1.2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 1.2.3.2.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 \cdot - 4}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 16}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$e = 6 - \frac{4 (1)}{- 16}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 4}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 4}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 6 - \frac{1}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 6 - - \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez $- - \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 6 + 1 (\frac{1}{4})$

Étape 1.2.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$e = 6 + \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4.2.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$e = 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4.2.3

Associez $6$ et $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4}$

Étape 1.2.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.5.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$e = \frac{24 + 1}{4}$

Étape 1.2.4.2.5.2

Additionnez $24$ et $1$ .

$e = \frac{25}{4}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$ .

$- 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 4$

$h = - \frac{1}{4}$

$k = \frac{25}{4}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{4}, \frac{25}{4})$

Étape 4