Pré-calcul Exemples

$f (x) = a (x - 6) (x - i) (x + i) (x + (9 + i)) (x + (9 - i))$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (a x + a \cdot - 6) (x - i) (x + i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $a$ .

$f (x) = (a x - 6 \cdot a) (x - i) (x + i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 2

Développez $(a x - 6 a) (x - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (a x (x - i) - 6 a (x - i)) (x + i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (a x \cdot x + a x (- i) - 6 a (x - i)) (x + i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (a x \cdot x + a x (- i) - 6 a x - 6 a (- i)) (x + i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (a (x \cdot x) + a x (- i) - 6 a x - 6 a (- i)) (x + i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (a x^{2} + a x (- i) - 6 a x - 6 a (- i)) (x + i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f (x) = (a x^{2} + a x (- i) - 6 a x + 6 a i) (x + i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 4

Développez $(a x^{2} + a x (- i) - 6 a x + 6 a i) (x + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = (a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x - 6 a x i + 6 a i x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x - 6 a x i + 6 a i x + 6 a i i$ .

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Étape 5.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 6 a x i$ et $6 a i x$ .

$f (x) = (a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x - 6 i a x + 6 i a x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 6 i a x$ et $6 i a x$ .

$f (x) = (a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 0 + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.1.3

Additionnez $a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x$ et $0$ .

$f (x) = (a x^{2} x + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = (a x^{1 + 2} + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x (- i) x + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.2.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a (x \cdot x) (- i) + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- i) i - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.3

Multipliez $a x (- i) i$ .

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Étape 5.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- (i i)) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- (i i)) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- i^{1 + 1}) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (- i^{2}) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x (1) - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x \cdot 1 - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.6

Multipliez $a$ par $1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x \cdot x + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.7.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a (x \cdot x) + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a i i) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.8

Multipliez $6 a i i$ .

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Étape 5.2.8.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a (i i)) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.8.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a (i i)) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a i^{1 + 1}) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a i^{2}) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} + 6 a \cdot - 1) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.2.10

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.3

Associez les termes opposés dans $a x^{3} + a x^{2} i + a x^{2} (- i) + a x - 6 a x^{2} - 6 a$ .

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Étape 5.3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a x^{2} i$ et $a x^{2} (- i)$ .

$f (x) = (a x^{3} + i x^{2} a - i x^{2} a + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.3.2

Soustrayez $i x^{2} a$ de $i x^{2} a$ .

$f (x) = (a x^{3} + 0 + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 5.3.3

Additionnez $a x^{3}$ et $0$ .

$f (x) = (a x^{3} + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x + 9 + i) (x + 9 - i)$

Étape 6

Développez $(a x^{3} + a x - 6 a x^{2} - 6 a) (x + 9 + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = (a x^{3} x + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} i + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x i - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (a (x \cdot x^{3}) + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} i + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x i - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (a (x \cdot x^{3}) + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} i + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x i - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = (a x^{1 + 3} + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} i + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x i - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (x) = (a x^{4} + a x^{3} \cdot 9 + a x^{3} i + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x i - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $a x^{3}$ .

$f (x) = (a x^{4} + 9 \cdot (a x^{3}) + a x^{3} i + a x \cdot x + a x \cdot 9 + a x i - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} i + a (x \cdot x) + a x \cdot 9 + a x i - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} i + a x^{2} + a x \cdot 9 + a x i - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.4

Déplacez $9$ à gauche de $a x$ .

$f (x) = (a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} i + a x^{2} + 9 \cdot (a x) + a x i - 6 a x^{2} x - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.5.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} i + a x^{2} + 9 a x + a x i - 6 a (x \cdot x^{2}) - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} i + a x^{2} + 9 a x + a x i - 6 a (x \cdot x^{2}) - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = (a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} i + a x^{2} + 9 a x + a x i - 6 a x^{1 + 2} - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = (a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} i + a x^{2} + 9 a x + a x i - 6 a x^{3} - 6 a x^{2} \cdot 9 - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.6

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$f (x) = (a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} i + a x^{2} + 9 a x + a x i - 6 a x^{3} - 54 a x^{2} - 6 a x^{2} i - 6 a x - 6 a \cdot 9 - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.1.7

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$f (x) = (a x^{4} + 9 a x^{3} + a x^{3} i + a x^{2} + 9 a x + a x i - 6 a x^{3} - 54 a x^{2} - 6 a x^{2} i - 6 a x - 54 a - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $6 a x^{3}$ de $9 a x^{3}$ .

$f (x) = (a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} i + a x^{2} + 9 a x + a x i - 54 a x^{2} - 6 a x^{2} i - 6 a x - 54 a - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.2.2

Soustrayez $54 a x^{2}$ de $a x^{2}$ .

$f (x) = (a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} i - 53 a x^{2} + 9 a x + a x i - 6 a x^{2} i - 6 a x - 54 a - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 7.2.3

Soustrayez $6 a x$ de $9 a x$ .

$f (x) = (a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} i - 53 a x^{2} + 3 a x + a x i - 6 a x^{2} i - 54 a - 6 a i) (x + 9 - i)$

Étape 8

Développez $(a x^{4} + 3 a x^{3} + a x^{3} i - 53 a x^{2} + 3 a x + a x i - 6 a x^{2} i - 54 a - 6 a i) (x + 9 - i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = a x^{4} x + a x^{4} \cdot 9 + a x^{4} (- i) + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} (- i) + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = a (x \cdot x^{4}) + a x^{4} \cdot 9 + a x^{4} (- i) + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} (- i) + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 9.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 9.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = a x^{1 + 4} + a x^{4} \cdot 9 + a x^{4} (- i) + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} (- i) + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (x) = a x^{5} + a x^{4} \cdot 9 + a x^{4} (- i) + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} (- i) + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $a x^{4}$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 \cdot (a x^{4}) + a x^{4} (- i) + 3 a x^{3} x + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} (- i) + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a (x \cdot x^{3}) + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} (- i) + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 9.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{1 + 3} + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} (- i) + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 3 a x^{3} \cdot 9 + 3 a x^{3} (- i) + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.4

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} + 3 a x^{3} (- i) + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{3} i x + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.6

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.6.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a (x \cdot x^{3}) i + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 9.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 9.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{1 + 3} i + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + a x^{3} i \cdot 9 + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.7

Déplacez $9$ à gauche de $a x^{3} i$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 \cdot (a x^{3} i) + a x^{3} i (- i) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.8

Multipliez $a x^{3} i (- i)$ .

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Étape 9.1.8.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} (- (i i)) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.8.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 9.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} (- i^{1 + 1}) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} (- i^{2}) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} (1) - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} \cdot 1 - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.11

Multipliez $a$ par $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{2} x - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.12

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.12.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a (x \cdot x^{2}) - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.12.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 9.1.12.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 9.1.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{1 + 2} - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.12.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 53 a x^{2} \cdot 9 - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.13

Multipliez $9$ par $- 53$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} - 53 a x^{2} (- i) + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.14

Multipliez $- 1$ par $- 53$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x \cdot x + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.15

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.15.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a (x \cdot x) + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.15.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 3 a x \cdot 9 + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.16

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x + 3 a x (- i) + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.17

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x i x + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.18

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.18.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a (x \cdot x) i + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.18.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + a x i \cdot 9 + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.19

Déplacez $9$ à gauche de $a x i$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 \cdot (a x i) + a x i (- i) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.20

Multipliez $a x i (- i)$ .

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Étape 9.1.20.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x (- (i i)) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.20.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 9.1.20.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x (- i^{1 + 1}) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.20.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x (- i^{2}) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.21

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x (1) - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.22

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x \cdot 1 - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.23

Multipliez $a$ par $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{2} i x - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.24

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.24.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a (x \cdot x^{2}) i - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.24.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 9.1.24.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 9.1.24.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{1 + 2} i - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.24.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 6 a x^{2} i \cdot 9 - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.25

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} i (- i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.26

Multipliez $- 6 a x^{2} i (- i)$ .

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Étape 9.1.26.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} i i - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.26.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} (i i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.26.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} (i i) - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.26.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} i^{1 + 1} - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.26.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} i^{2} - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.27

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i + 6 a x^{2} \cdot - 1 - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.28

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 54 a \cdot 9 - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.29

Multipliez $9$ par $- 54$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 54 a (- i) - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.30

Multipliez $- 1$ par $- 54$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 6 a i \cdot 9 - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.31

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i - 6 a i (- i)$

Étape 9.1.32

Multipliez $- 6 a i (- i)$ .

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Étape 9.1.32.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i + 6 a i i$

Étape 9.1.32.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i + 6 a (i i)$

Étape 9.1.32.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i + 6 a (i i)$

Étape 9.1.32.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i + 6 a i^{1 + 1}$

Étape 9.1.32.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i + 6 a i^{2}$

Étape 9.1.33

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i + 6 a \cdot - 1$

Étape 9.1.34

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i - 6 a$

Étape 9.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 9.2.1

Associez les termes opposés dans $a x^{5} + 9 a x^{4} + a x^{4} (- i) + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + a x^{4} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i - 6 a$ .

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Étape 9.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a x^{4} (- i)$ et $a x^{4} i$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} - i x^{4} a + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + i x^{4} a + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i - 6 a$

Étape 9.2.1.2

Additionnez $- i x^{4} a$ et $i x^{4} a$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + 0 + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i - 6 a$

Étape 9.2.1.3

Additionnez $a x^{5} + 9 a x^{4} + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i$ et $0$ .

$f (x) = a x^{5} + 9 a x^{4} + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a + 54 a i - 6 a i x - 54 a i - 6 a$

Étape 9.2.1.4

Soustrayez $54 a i$ de $54 a i$ .

Étape 9.2.1.5

Additionnez $a x^{5} + 9 a x^{4} + 3 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 6 a i x$ et $0$ .

Étape 9.2.2

Additionnez $9 a x^{4}$ et $3 a x^{4}$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} + 27 a x^{3} - 3 a x^{3} i + 9 a x^{3} i + a x^{3} - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.3

Additionnez $27 a x^{3}$ et $a x^{3}$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} + 28 a x^{3} - 3 a x^{3} i + 9 a x^{3} i - 53 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.4

Soustrayez $53 a x^{3}$ de $28 a x^{3}$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 3 a x^{3} i + 9 a x^{3} i - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.5

Additionnez $- 3 a x^{3} i$ et $9 a x^{3} i$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} + 6 a x^{3} i - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.6

Associez les termes opposés dans $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} + 6 a x^{3} i - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 6 a x^{3} i - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$ .

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Étape 9.2.6.1

Soustrayez $6 a x^{3} i$ de $6 a x^{3} i$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x + 0 - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.6.2

Additionnez $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x$ et $0$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 477 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 3 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.7

Additionnez $- 477 a x^{2}$ et $3 a x^{2}$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 474 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 54 a x^{2} i - 6 a x^{2} - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.8

Soustrayez $6 a x^{2}$ de $- 474 a x^{2}$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 53 a x^{2} i + 27 a x - 3 a x i + a x^{2} i + 9 a x i + a x - 54 a x^{2} i - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.9

Additionnez $53 a x^{2} i$ et $a x^{2} i$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 54 a x^{2} i + 27 a x - 3 a x i + 9 a x i + a x - 54 a x^{2} i - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.10

Associez les termes opposés dans $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 54 a x^{2} i + 27 a x - 3 a x i + 9 a x i + a x - 54 a x^{2} i - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$ .

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Étape 9.2.10.1

Soustrayez $54 a x^{2} i$ de $54 a x^{2} i$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + 9 a x i + a x + 0 - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.10.2

Additionnez $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + 9 a x i + a x$ et $0$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 27 a x - 3 a x i + 9 a x i + a x - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.11

Additionnez $27 a x$ et $a x$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} + 28 a x - 3 a x i + 9 a x i - 54 a x - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.12

Soustrayez $54 a x$ de $28 a x$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 3 a x i + 9 a x i - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.13

Additionnez $- 3 a x i$ et $9 a x i$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x + 6 a x i - 486 a - 6 a i x - 6 a$

Étape 9.2.14

Associez les termes opposés dans $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x + 6 a x i - 486 a - 6 a i x - 6 a$ .

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Étape 9.2.14.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $6 a x i$ et $- 6 a i x$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x + 6 i a x - 486 a - 6 i a x - 6 a$

Étape 9.2.14.2

Soustrayez $6 i a x$ de $6 i a x$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 486 a + 0 - 6 a$

Étape 9.2.14.3

Additionnez $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 486 a$ et $0$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 486 a - 6 a$

Étape 9.2.15

Soustrayez $6 a$ de $- 486 a$ .

$f (x) = a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 492 a$

Étape 10

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$a x^{5} \to 6$

$12 a x^{4} \to 5$

$- 25 a x^{3} \to 4$

$- 480 a x^{2} \to 3$

$- 26 a x \to 2$

$- 492 a \to 1$

Étape 11

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$6$

Étape 12

Le nombre de racines maximum possible est le degré de $a x^{5} + 12 a x^{4} - 25 a x^{3} - 480 a x^{2} - 26 a x - 492 a$ .

$6$