Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{- 2}{3 - 5 x}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{- 2}{3 - 5 (x + h)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{- 2}{3 - 5 x - 5 h}$

Étape 2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x + h) = - \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$ .

$- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

$f (x) = - \frac{2}{3 - 5 x}$

$f (x + h) = - \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

$f (x) = - \frac{2}{3 - 5 x}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} - (- \frac{2}{3 - 5 x})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- - \frac{2}{3 - 5 x}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} + 1 \frac{2}{3 - 5 x}}{h}$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $\frac{2}{3 - 5 x}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} + \frac{2}{3 - 5 x}}{h}$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} \cdot \frac{3 - 5 x}{3 - 5 x} + \frac{2}{3 - 5 x}}{h}$

Étape 4.1.3

Pour écrire $\frac{2}{3 - 5 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}$ .

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} \cdot \frac{3 - 5 x}{3 - 5 x} + \frac{2}{3 - 5 x} \cdot \frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}}{h}$

Étape 4.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $\frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$ par $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$\frac{- \frac{2 (3 - 5 x)}{(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)} + \frac{2}{3 - 5 x} \cdot \frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}}{h}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $\frac{2}{3 - 5 x}$ par $\frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}$ .

$\frac{- \frac{2 (3 - 5 x)}{(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)} + \frac{2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.4.3

Réorganisez les facteurs de $(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)$ .

$\frac{- \frac{2 (3 - 5 x)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} + \frac{2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 2 (3 - 5 x) + 2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\frac{- 2 (3 - 5 x) + 2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (3 - 5 x) + 2 (3 - 5 x - 5 h)$ .

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Étape 4.1.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (3 - 5 x)$ .

$\frac{\frac{2 (- (3 - 5 x)) + 2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- (3 - 5 x)) + 2 (3 - 5 x - 5 h)$ .

$\frac{\frac{2 (- (3 - 5 x) + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (- 1 \cdot 3 - (- 5 x) + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\frac{2 (- 3 - (- 5 x) + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6.4

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (- 3 + 5 x + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6.5

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$\frac{\frac{2 (5 x + 0 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6.6

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 (5 x - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6.7

Soustrayez $5 x$ de $5 x$ .

$\frac{\frac{2 (0 - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6.8

Soustrayez $5 h$ de $0$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 5 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.6.9

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{\frac{- 10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- 10 h$ .

$\frac{h \cdot - 10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$

Étape 5