Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \frac{3}{(x + h) - 4}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- \frac{3}{x + h - 4}$ .

$- \frac{3}{x + h - 4}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- - \frac{3}{x - 4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $\frac{3}{x - 4}$ par $1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- \frac{3}{x + h - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Étape 4.1.3

Pour écrire $\frac{3}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Étape 4.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + h - 4) (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $\frac{3}{x + h - 4}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $\frac{3}{x - 4}$ par $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

Étape 4.1.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + h - 4)$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ .

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Étape 4.1.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (x - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.1.6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.1.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.1.6.4

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.1.6.5

Additionnez $0$ et $4$ .

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.1.6.6

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.1.6.7

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $h$ à partir de $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

Étape 5