Pré-calcul Exemples

$7 x - 4 y = 5$ , $- x + 4 y = - 11$

Étape 1

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la première équation.

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Étape 1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 5 - 7 x$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 5 - 7 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 5 - 7 x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 1.1.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Étape 1.1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{5}{4}$ et $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Étape 1.1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Étape 1.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la deuxième équation.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = - 11 + x$

Étape 2.1.3

Divisez chaque terme dans $4 y = - 11 + x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 11 + x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Étape 2.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Étape 2.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Étape 2.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{x}{4}$

Étape 2.1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{11}{4}$ et $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{11}{4}$

Étape 2.1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{11}{4}$

Étape 2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3

Comparez les pentes $m$ des deux équations.

$m_{1} = \frac{7}{4}, m_{2} = \frac{1}{4}$

Étape 4

Comparez la forme décimale d’une pente à la réciproque négative de l’autre pente. Si elles sont égales, les droites sont perpendiculaires. Si elles ne sont pas égales, les droites ne sont pas perpendiculaires.

$m_{1} = 1.75, m_{2} = - 4$

Étape 5

Les équations ne sont pas perpendiculaires car les pentes des deux droites ne sont pas des réciproques négatives.

Pas perpendiculaire

Étape 6