Pré-calcul Exemples

${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4$ , $y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 1

Soustrayez ${(x - 1)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y + 4)}^{2} = 4 - {(x - 1)}^{2}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 4 = \pm \sqrt{4 - {(x - 1)}^{2}}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 3

Simplifiez $\pm \sqrt{4 - {(x - 1)}^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{2^{2} - {(x - 1)}^{2}}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x - 1$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{(2 + x - 1) (2 - (x - 1))}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $1$ de $2$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (2 - (x - 1))}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (2 - x + 1)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (2 - x + 1)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Additionnez $2$ et $1$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 4 = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 4 = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 8$ et $c = - x + 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 13))}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (- x) - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 52}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Soustrayez $52$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$ .

$y = - 4 \pm \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - 4 \pm \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (- x) - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 52}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Soustrayez $52$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$ .

$y = - 4 \pm \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - 4 + \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - 4 + \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (- x) - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 52}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Soustrayez $52$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$ .

$y = - 4 \pm \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - 4 - \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - 4 - \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 4 + \sqrt{x + 3}$

$y = - 4 - \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 11

Créez un graphe pour repérer l’intersection des équations. L’intersection du système d’équations est la solution.

$(1, - 2)$

$(1, - 6)$

$(0, - 4 + \sqrt{3})$

$(0, - 4 - \sqrt{3})$

Step 12