Pré-calcul Exemples

$x = - 7 t + 1$ , $y = - 10 t + 9$

Étape 1

Move all terms containing variables to the left.

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Étape 1.1

Ajoutez $7 t$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 7 t = 1, y = - 10 t + 9$

Étape 1.2

Ajoutez $10 t$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 7 t = 1, y + 10 t = 9$

Étape 2

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$7 t + x = 1$

$y + 10 t = 9$

Étape 3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$10 t + y = 9$

$7 t + x = 1$

Étape 4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $t$ opposés.

$(- 10) \cdot (7 t + x) = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $(- 10) \cdot (7 t + x)$ .

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 (7 t) - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $7$ par $- 10$ .

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Étape 5.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1

Simplifiez $(7) \cdot (10 t + y)$ .

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Étape 5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 70 t - 10 x = - 10$

$7 (10 t) + 7 y = (7) (9)$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $10$ par $7$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

Étape 5.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.1

Multipliez $7$ par $9$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

Étape 6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $t$ du système.

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

Étape 7

Simplifiez l’équation et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $7 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 x = 53 - 7 y$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- 10 x = 53 - 7 y$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x = 53 - 7 y$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Étape 7.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}$

Étape 8

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $t$ .

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Étape 8.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $t$ .

$- 70 t - 10 (- \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}) = - 10$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 70 t - 10 (- \frac{53}{10}) - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 8.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{53}{10}$ dans le numérateur.

$- 70 t - 10 (\frac{- 53}{10}) - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Étape 8.2.2.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$- 70 t + 10 (- 1) \frac{- 53}{10} - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Étape 8.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$- 70 t + 10 \cdot - 1 \frac{- 53}{10} - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Étape 8.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 70 t - 1 \cdot - 53 - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Étape 8.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 53$ .

$- 70 t + 53 - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Étape 8.2.4

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 8.2.4.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$- 70 t + 53 + 10 (- 1) \frac{7 y}{10} = - 10$

Étape 8.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 70 t + 53 + 10 \cdot - 1 \frac{7 y}{10} = - 10$

Étape 8.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 70 t + 53 - 1 (7 y) = - 10$

Étape 8.2.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 70 t + 53 - 7 y = - 10$

Étape 8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.3.1

Soustrayez $53$ des deux côtés de l’équation.

$- 70 t - 7 y = - 10 - 53$

Étape 8.3.2

Ajoutez $7 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 70 t = - 10 - 53 + 7 y$

Étape 8.3.3

Soustrayez $53$ de $- 10$ .

$- 70 t = - 63 + 7 y$

Étape 8.4

Divisez chaque terme dans $- 70 t = - 63 + 7 y$ par $- 70$ et simplifiez.

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Étape 8.4.1

Divisez chaque terme dans $- 70 t = - 63 + 7 y$ par $- 70$ .

$\frac{- 70 t}{- 70} = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 70$ .

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Étape 8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 70 t}{- 70} = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Étape 8.4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Étape 8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 63$ et $- 70$ .

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Étape 8.4.3.1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 63$ .

$t = \frac{- 7 (9)}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Étape 8.4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.3.1.1.2.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 70$ .

$t = \frac{- 7 \cdot 9}{- 7 \cdot 10} + \frac{7 y}{- 70}$

Étape 8.4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{- 7 \cdot 9}{- 7 \cdot 10} + \frac{7 y}{- 70}$

Étape 8.4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{- 70}$

Étape 8.4.3.1.2

Annulez le facteur commun à $7$ et $- 70$ .

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Étape 8.4.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 (y)}{- 70}$

Étape 8.4.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.3.1.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 70$ .

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{7 \cdot - 10}$

Étape 8.4.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{7 \cdot - 10}$

Étape 8.4.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{9}{10} + \frac{y}{- 10}$

Étape 8.4.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = \frac{9}{10} - \frac{y}{10}$

Étape 9

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}$

$t = \frac{9}{10} - \frac{y}{10}$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$