Pré-calcul Exemples

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $z^{2}$ .

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Étape 2

Éliminez $z^{2}$ du système.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

Étape 2.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $z^{2}$ du système.

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

Étape 2.4

$z^{2}$ est éliminé de l’équation résultante.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

Étape 3

Prenez l’équation résultante et la troisième équation d’origine et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

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Étape 4.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(- y) \cdot (x + y + z)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Déplacez $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Étape 4.2.1.1.3

Déplacez $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Étape 4.2.1.1.4

Déplacez $- y^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

Étape 4.2.3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

Étape 4.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

Étape 4.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y^{2}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

Étape 4.5.2

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

Étape 4.5.3

Ajoutez $y z$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

Étape 5

Remplacez la valeur de $y^{2}$ dans une équation avec $z^{2}$ déjà éliminé et résolvez pour la variable restante.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur de $y^{2}$ dans une équation avec $z^{2}$ déjà éliminé.

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

Étape 5.2

Résolvez $x$ .

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Étape 5.2.1

Associez les termes opposés dans $x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ et $0$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

Étape 5.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $2128$ des deux côtés de l’équation.

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

Étape 5.2.2.2

Ajoutez $28 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

Étape 5.2.2.3

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

Étape 5.2.2.4

Soustrayez $y z$ des deux côtés de l’équation.

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

Étape 5.2.2.5

Soustrayez $2128$ de $2128$ .

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

Étape 5.2.2.6

Additionnez $0$ et $28 y$ .

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

Étape 5.2.3

Divisez chaque terme dans $x y = 28 y - y^{2} - y z$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 5.2.3.1

Divisez chaque terme dans $x y = 28 y - y^{2} - y z$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 5.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 5.2.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3.1.1.2

Divisez $28$ par $1$ .

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 5.2.3.3.1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $- y^{2}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.3.1.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3.1.2.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3.1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3.1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3.1.2.2.5

Divisez $- y$ par $1$ .

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3.1.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 5.2.3.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Étape 5.2.3.3.1.3.2

Divisez $- 1 z$ par $1$ .

$x = 28 - y - 1 z$

Étape 5.2.3.3.1.4

Réécrivez $- 1 z$ comme $- z$ .

$x = 28 - y - z$

Étape 6

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales et résolvez pour la dernière variable.

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Étape 6.1

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales.

$(28 - y - z) y = z^{2}$

Étape 6.2

Résolvez $y$ .

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Étape 6.2.1

Simplifiez $(28 - y - z) y$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.2.1

Déplacez $y$ .

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

Étape 6.2.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

Étape 6.2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.2.4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 28 - z$ et $c = - z^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5

Simplifiez

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Étape 6.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.3

Multipliez $- - z$ .

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Étape 6.2.5.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.4

Réécrivez ${(28 - z)}^{2}$ comme $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.5

Développez $(28 - z) (28 - z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.5.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.2.5.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.5.1.6.1.1

Multipliez $28$ par $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.6.1.3

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.6.1.5

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.5.1.6.1.5.1

Déplacez $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.6.1.5.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.6.1.7

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.6.2

Soustrayez $28 z$ de $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.7

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.5.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.1.7.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Étape 6.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Étape 6.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.3

Multipliez $- - z$ .

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Étape 6.2.6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.4

Réécrivez ${(28 - z)}^{2}$ comme $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.5

Développez $(28 - z) (28 - z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.6.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.6.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.6.1.6.1.1

Multipliez $28$ par $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.6.1.3

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.6.1.5

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.6.1.6.1.5.1

Déplacez $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.6.1.5.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.6.1.7

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.6.2

Soustrayez $28 z$ de $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.7

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.6.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.1.7.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Étape 6.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Étape 6.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Étape 6.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.2

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.3

Multipliez $- - z$ .

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Étape 6.2.7.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.4

Réécrivez ${(28 - z)}^{2}$ comme $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.5

Développez $(28 - z) (28 - z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.7.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.2.7.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.7.1.6.1.1

Multipliez $28$ par $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.6.1.3

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.6.1.5

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.7.1.6.1.5.1

Déplacez $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.6.1.5.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.6.1.7

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.6.2

Soustrayez $28 z$ de $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.7

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.7.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.1.7.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Étape 6.2.7.3

Simplifiez $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Étape 6.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Étape 6.2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Étape 7

C’est la solution finale au système d’équations.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$