Pré-calcul Exemples

$3 x - 4 y + z = 14$ , $x + y = 7$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$3 x - 4 y + z = 14$

$(- 3) \cdot (x + y) = (- 3) (7)$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

Étape 4

Simplifiez l’équation et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y = - 7 - z$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - 7 - z$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - 7 - z$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Divisez $- 7$ par $- 7$ .

$y = 1 + \frac{- z}{- 7}$

Étape 4.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z = 14$

Étape 5.2

Simplifiez $3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 4 \cdot 1 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$3 x - 4 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Étape 5.2.1.3

Associez $- 4$ et $\frac{z}{7}$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z}{7} + z = 14$

Étape 5.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z = 14$

Étape 5.2.2

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 14$

Étape 5.2.3

Associez $z$ et $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 14$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + z \cdot 7}{7} = 14$

Étape 5.2.5

Additionnez $- 4 z$ et $z \cdot 7$ .

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Étape 5.2.5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $7$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + 7 \cdot z}{7} = 14$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $- 4 z$ et $7 \cdot z$ .

$3 x - 4 + \frac{3 z}{7} = 14$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + \frac{3 z}{7} = 14 + 4$

Étape 5.3.2

Soustrayez $\frac{3 z}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 14 + 4 - \frac{3 z}{7}$

Étape 5.3.3

Additionnez $14$ et $4$ .

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.3.1.1

Divisez $18$ par $3$ .

$x = 6 + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Étape 5.4.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 6 - \frac{3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.4.3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.3.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 z}{7}$ dans le numérateur.

$x = 6 + \frac{- 3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.4.3.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 z$ .

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.4.3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.4.3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$x = 6 + \frac{- z}{7}$

Étape 5.4.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 6 - \frac{z}{7}$

Étape 6

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

$x = 6 - \frac{z}{7}$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$