Pré-calcul Exemples

$2 x - 3 y + z = - 2$ , $- 4 x + 9 y = 7$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(2) \cdot (2 x - 3 y + z) = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (2 x - 3 y + z)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

Étape 4

Simplifiez l’équation et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 3 - 2 z$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 3 - 2 z$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 3 - 2 z$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Divisez $3$ par $3$ .

$y = 1 + \frac{- 2 z}{3}$

Étape 4.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez $4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$4 x - 6 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Étape 5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 z}{3}$ dans le numérateur.

$4 x - 6 - 6 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Étape 5.2.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$4 x - 6 + 3 (- 2) \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Étape 5.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$4 x - 6 + 3 \cdot - 2 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Étape 5.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$4 x - 6 - 2 (- 2 z) + 2 z = - 4$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 x - 6 + 4 z + 2 z = - 4$

Étape 5.2.2

Additionnez $4 z$ et $2 z$ .

$4 x - 6 + 6 z = - 4$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x + 6 z = - 4 + 6$

Étape 5.3.2

Soustrayez $6 z$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 4 + 6 - 6 z$

Étape 5.3.3

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$4 x = 2 - 6 z$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 - 6 z$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 - 6 z$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.4.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 5.4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 5.4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 5.4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 6 z}{4}$

Étape 5.4.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 z$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

Étape 5.4.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

Étape 5.4.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

Étape 5.4.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Étape 5.4.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

Étape 6

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$