Pré-calcul Exemples

$2 x + 3 y + z = 2$ , $- x + 2 y + 3 z = - 1$ , $- 3 x - 3 y + z = 0$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- x + 2 y + 3 z = - 1$

Étape 2

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$2 x + 3 y + z = 2$

$(2) \cdot (- x + 2 y + 3 z) = (2) (- 1)$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (- x + 2 y + 3 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 3 y + z = 2$

$2 (- x) + 2 (2 y) + 2 (3 z) = (2) (- 1)$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 2 (2 y) + 2 (3 z) = (2) (- 1)$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 2 (3 z) = (2) (- 1)$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = (2) (- 1)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = - 2$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = - 2$

$2 x + 3 y + z = 2$

$- 2 x + 4 y + 6 z = - 2$

Étape 2.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

Étape 2.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$7 y + 7 z = 0$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $x$ .

$- x + 2 y + 3 z = - 1$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 3) \cdot (- x + 2 y + 3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(- 3) \cdot (- x + 2 y + 3 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (- x) - 3 (2 y) - 3 (3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 x - 3 (2 y) - 3 (3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$3 x - 6 y - 3 (3 z) = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

Étape 4.2.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = (- 3) (- 1)$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$3 x - 6 y - 9 z = 3$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = 3$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

$3 x - 6 y - 9 z = 3$

$- 3 x - 3 y + z = 0$

Étape 4.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

Étape 4.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$- 9 y - 8 z = 3$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $z$ .

$7 y + 7 z = 0$

$- 9 y - 8 z = 3$

Étape 6

Éliminez $z$ du système.

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Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $z$ opposés.

$(8) \cdot (7 y + 7 z) = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(8) \cdot (7 y + 7 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (7 y) + 8 (7 z) = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.2.1

Multipliez $7$ par $8$ .

$56 y + 8 (7 z) = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $7$ par $8$ .

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = (8) (0)$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Multipliez $8$ par $0$ .

$56 y + 56 z = 0$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$(7) \cdot (- 9 y - 8 z) = (7) (3)$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Simplifiez $(7) \cdot (- 9 y - 8 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$56 y + 56 z = 0$

$7 (- 9 y) + 7 (- 8 z) = (7) (3)$

Étape 6.2.3.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 9$ par $7$ .

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y + 7 (- 8 z) = (7) (3)$

Étape 6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = (7) (3)$

Étape 6.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = 21$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = 21$

$56 y + 56 z = 0$

$- 63 y - 56 z = 21$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $z$ du système.

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$

Étape 6.4

$z$ est éliminé de l’équation résultante.

$- 7 y = 21$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 7 y = 21$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y = 21$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{21}{- 7}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Divisez $21$ par $- 7$ .

$y = - 3$

Étape 7

Remplacez la valeur de $y$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé et résolvez pour la variable restante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez la valeur de $y$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé.

$7 (- 3) + 7 z = 0$

Étape 7.2

Résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$- 21 + 7 z = 0$

Étape 7.2.2

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$7 z = 21$

Étape 7.2.3

Divisez chaque terme dans $7 z = 21$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Divisez chaque terme dans $7 z = 21$ par $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

Étape 7.2.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{21}{7}$

Étape 7.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.3.1

Divisez $21$ par $7$ .

$z = 3$

Étape 8

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales et résolvez pour la dernière variable.

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Étape 8.1

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales.

$2 x + 3 (- 3) + 3 = 2$

Étape 8.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $2 x + 3 (- 3) + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$2 x - 9 + 3 = 2$

Étape 8.2.1.2

Additionnez $- 9$ et $3$ .

$2 x - 6 = 2$

Étape 8.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 2 + 6$

Étape 8.2.2.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$2 x = 8$

Étape 8.2.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 8$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 8.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 8.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Étape 8.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$x = 4$

Étape 9

La solution du système d’équations peut être représentée sous la forme d’un point.

$(4, - 3, 3)$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 3, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 3, z = 3$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
					$7$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$0$

		$3$	$x$	$-$	$6$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$3$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$		$z$	$=$	$0$
				$-$	$9$	$y$	$-$	$8$	$z$	$=$	$3$

		$5$	$6$	$y$	$+$	$5$	$6$	$z$	$=$		$0$
$+$	$-$	$6$	$3$	$y$	$-$	$5$	$6$	$z$	$=$	$2$	$1$
		$-$	$7$	$y$					$=$	$2$	$1$