Pré-calcul Exemples

$x + y - 3 z = - 8$ , $- x - 2 y + z = 4$ , $- x + y + 4 z = 7$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$x + y - 3 z = - 8$

$- x - 2 y + z = 4$

Étape 2

Éliminez $x$ du système.

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Étape 2.1

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$		$4$
				$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$

Étape 2.2

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$- y - 2 z = - 4$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $x$ .

$- x - 2 y + z = 4$

$- x + y + 4 z = 7$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

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Étape 4.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$- x - 2 y + z = 4$

$(- 1) \cdot (- x + y + 4 z) = (- 1) (7)$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (- x + y + 4 z)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 2 y + z = 4$

$- 1 (- x) - 1 y - 1 (4 z) = (- 1) (7)$

Étape 4.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1 (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x - 2 y + z = 4$

$1 x - 1 y - 1 (4 z) = (- 1) (7)$

Étape 4.2.1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- x - 2 y + z = 4$

$x - 1 y - 1 (4 z) = (- 1) (7)$

$- x - 2 y + z = 4$

$x - 1 y - 1 (4 z) = (- 1) (7)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- x - 2 y + z = 4$

$x - y - 1 (4 z) = (- 1) (7)$

Étape 4.2.1.1.2.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- x - 2 y + z = 4$

$x - y - 4 z = (- 1) (7)$

$- x - 2 y + z = 4$

$x - y - 4 z = (- 1) (7)$

$- x - 2 y + z = 4$

$x - y - 4 z = (- 1) (7)$

$- x - 2 y + z = 4$

$x - y - 4 z = (- 1) (7)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- x - 2 y + z = 4$

$x - y - 4 z = - 7$

$- x - 2 y + z = 4$

$x - y - 4 z = - 7$

$- x - 2 y + z = 4$

$x - y - 4 z = - 7$

Étape 4.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$		$4$
$+$		$x$		$-$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$7$
			$-$	$3$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$3$

Étape 4.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$- 3 y - 3 z = - 3$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $y$ .

$- y - 2 z = - 4$

$- 3 y - 3 z = - 3$

Étape 6

Éliminez $y$ du système.

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Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 3) \cdot (- y - 2 z) = (- 3) (- 4)$

$- 3 y - 3 z = - 3$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(- 3) \cdot (- y - 2 z)$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (- y) - 3 (- 2 z) = (- 3) (- 4)$

$- 3 y - 3 z = - 3$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 y - 3 (- 2 z) = (- 3) (- 4)$

$- 3 y - 3 z = - 3$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$3 y + 6 z = (- 3) (- 4)$

$- 3 y - 3 z = - 3$

$3 y + 6 z = (- 3) (- 4)$

$- 3 y - 3 z = - 3$

$3 y + 6 z = (- 3) (- 4)$

$- 3 y - 3 z = - 3$

$3 y + 6 z = (- 3) (- 4)$

$- 3 y - 3 z = - 3$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$3 y + 6 z = 12$

$- 3 y - 3 z = - 3$

$3 y + 6 z = 12$

$- 3 y - 3 z = - 3$

$3 y + 6 z = 12$

$- 3 y - 3 z = - 3$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$3$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$3$
					$3$	$z$	$=$		$9$

Étape 6.4

$y$ est éliminé de l’équation résultante.

$3 z = 9$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $3 z = 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $3 z = 9$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{9}{3}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

Divisez $9$ par $3$ .

$z = 3$

Étape 7

Remplacez la valeur de $z$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé et résolvez pour la variable restante.

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Étape 7.1

Remplacez la valeur de $z$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé.

$- y - 2 \cdot 3 = - 4$

Étape 7.2

Résolvez $y$ .

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- y - 6 = - 4$

Étape 7.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.2.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = - 4 + 6$

Étape 7.2.2.2

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$- y = 2$

Étape 7.2.3

Divisez chaque terme dans $- y = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 7.2.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{- 1}$

Étape 7.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2$

Étape 8

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales et résolvez pour la dernière variable.

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Étape 8.1

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales.

$x - 2 - 3 \cdot 3 = - 8$

Étape 8.2

Résolvez $x$ .

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Étape 8.2.1

Simplifiez $x - 2 - 3 \cdot 3$ .

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Étape 8.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x - 2 - 9 = - 8$

Étape 8.2.1.2

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$x - 11 = - 8$

Étape 8.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.2.2.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 8 + 11$

Étape 8.2.2.2

Additionnez $- 8$ et $11$ .

$x = 3$

Étape 9

La solution du système d’équations peut être représentée sous la forme d’un point.

$(3, - 2, 3)$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, - 2, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = - 2, z = 3$

		$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$		$4$
				$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$		$4$
$+$		$x$		$-$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$7$
			$-$	$3$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$3$

		$3$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$3$
					$3$	$z$	$=$		$9$

		$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$		$4$
				$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$		$4$
$+$		$x$		$-$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$7$
			$-$	$3$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$3$

		$3$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$3$
					$3$	$z$	$=$		$9$

		$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$		$4$
				$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$

	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$		$z$	$=$		$4$
$+$		$x$		$-$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$7$
			$-$	$3$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$3$

		$3$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$3$
					$3$	$z$	$=$		$9$