Pré-calcul Exemples

$5 x - 3 y + 2 z = 4$ , $- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$ , $- 3 x + y - 2 z = - 12$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $z$ .

$5 x - 3 y + 2 z = 4$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Étape 2

Éliminez $z$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $z$ opposés.

$(2) \cdot (5 x - 3 y + 2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (5 x - 3 y + 2 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (5 x) + 2 (- 3 y) + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x + 2 (- 3 y) + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$10 x - 6 y + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Étape 2.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $z$ du système.

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

Étape 2.4

$z$ est éliminé de l’équation résultante.

$x - y = - 4$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $z$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$- 3 x + y - 2 z = - 12$

Étape 4

Éliminez $z$ du système.

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Étape 4.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $z$ opposés.

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$(- 2) \cdot (- 3 x + y - 2 z) = (- 2) (- 12)$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (- 3 x + y - 2 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$- 2 (- 3 x) - 2 y - 2 (- 2 z) = (- 2) (- 12)$

Étape 4.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y - 2 (- 2 z) = (- 2) (- 12)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 12$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

Étape 4.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $z$ du système.

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

Étape 4.4

$z$ est éliminé de l’équation résultante.

$- 3 x + 3 y = 12$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$x - y = - 4$

$- 3 x + 3 y = 12$

Étape 6

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(3) \cdot (x - y) = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (x - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 (- y) = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

Étape 6.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$0 = 0$

Étape 7

Comme l’équation résultante n’inclut aucune variable et est vraie, le système d’équations comporte un nombre infini de solutions.

Nombre infini de solutions

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$