Pré-calcul Exemples

$5 a + 4 y + 6 = 0$ , $2 y = - 9 a - 4$

Étape 1

Move all terms containing variables to the left.

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Étape 1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$5 a + 4 y = - 6, 2 y = - 9 a - 4$

Étape 1.2

Ajoutez $9 a$ aux deux côtés de l’équation.

$5 a + 4 y = - 6, 2 y + 9 a = - 4$

Étape 2

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$9 a + 2 y = - 4$

$5 a + 4 y = - 6$

Étape 3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$5 a + 4 y = - 6$

$(- 2) \cdot (9 a + 2 y) = (- 2) (- 4)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (9 a + 2 y)$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 a + 4 y = - 6$

$- 2 (9 a) - 2 (2 y) = (- 2) (- 4)$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 2 (2 y) = (- 2) (- 4)$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

Étape 5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 13 a = 2$ par $- 13$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 13 a = 2$ par $- 13$ .

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{2}{- 13}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{2}{- 13}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{2}{- 13}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{2}{13}$

Étape 7

Remplacez la valeur trouvée pour $a$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Remplacez la valeur trouvée pour $a$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$5 (- \frac{2}{13}) + 4 y = - 6$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Multipliez $5 (- \frac{2}{13})$ .

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Étape 7.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 (\frac{2}{13}) + 4 y = - 6$

Étape 7.2.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{2}{13}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2}{13} + 4 y = - 6$

Étape 7.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{- 10}{13} + 4 y = - 6$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{13} + 4 y = - 6$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Ajoutez $\frac{10}{13}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = - 6 + \frac{10}{13}$

Étape 7.3.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$4 y = - 6 \cdot \frac{13}{13} + \frac{10}{13}$

Étape 7.3.3

Associez $- 6$ et $\frac{13}{13}$ .

$4 y = \frac{- 6 \cdot 13}{13} + \frac{10}{13}$

Étape 7.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 y = \frac{- 6 \cdot 13 + 10}{13}$

Étape 7.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.5.1

Multipliez $- 6$ par $13$ .

$4 y = \frac{- 78 + 10}{13}$

Étape 7.3.5.2

Additionnez $- 78$ et $10$ .

$4 y = \frac{- 68}{13}$

Étape 7.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 y = - \frac{68}{13}$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $4 y = - \frac{68}{13}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - \frac{68}{13}$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{68}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 7.4.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{68}{13}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 68}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 7.4.3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 68$ .

$y = \frac{4 (- 17)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 7.4.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot - 17}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 7.4.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 17}{13}$

Étape 7.4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{17}{13}$

Étape 8

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$a = - \frac{2}{13}$

$y = - \frac{17}{13}$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$