Pré-calcul Exemples

$2 x + 6 z = - 9$ , $3 x - 2 y + 11 z = - 16$ , $3 x - y + 7 z = - 11$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$2 x + 6 z = - 9$

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

Étape 2

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 3) \cdot (2 x + 6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $(- 3) \cdot (2 x + 6 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (2 x) - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 6 x - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Simplifiez $(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x - 18 z = 27$

$2 (3 x) + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

Étape 2.2.3.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

Étape 2.2.3.1.2.3

Multipliez $11$ par $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

Étape 2.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

Étape 2.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

Étape 2.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$- 4 y + 4 z = - 5$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $x$ .

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (3 x) - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Étape 4.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 3 x + 2 y - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Étape 4.2.1.1.2.3

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Étape 4.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

Étape 4.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$y - 4 z = 5$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $y$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$y - 4 z = 5$

Étape 6

Éliminez $y$ du système.

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Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$- 4 y + 4 z = - 5$

$(4) \cdot (y - 4 z) = (4) (5)$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(4) \cdot (y - 4 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y + 4 (- 4 z) = (4) (5)$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

Étape 6.4

$y$ est éliminé de l’équation résultante.

$- 12 z = 15$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 12 z = 15$ par $- 12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 12 z = 15$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{15}{- 12}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$z = \frac{3 (5)}{- 12}$

Étape 6.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

Étape 6.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

Étape 6.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{5}{- 4}$

Étape 6.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{5}{4}$

Étape 7

Remplacez la valeur de $z$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé et résolvez pour la variable restante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez la valeur de $z$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé.

$- 4 y + 4 (- \frac{5}{4}) = - 5$

Étape 7.2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

Étape 7.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

Étape 7.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 y - 5 = - 5$

Étape 7.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 y = - 5 + 5$

Étape 7.2.2.2

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$- 4 y = 0$

Étape 7.2.3

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 7.2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

Étape 7.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$y = 0$

Étape 8

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales et résolvez pour la dernière variable.

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Étape 8.1

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales.

$2 x + 6 (- \frac{5}{4}) = - 9$

Étape 8.2

Résolvez $x$ .

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Étape 8.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$2 x + 6 (\frac{- 5}{4}) = - 9$

Étape 8.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 x + 2 (3) \frac{- 5}{4} = - 9$

Étape 8.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

Étape 8.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

Étape 8.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$2 x + 3 (\frac{- 5}{2}) = - 9$

Étape 8.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{- 5}{2}$ .

$2 x + \frac{3 \cdot - 5}{2} = - 9$

Étape 8.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$2 x + \frac{- 15}{2} = - 9$

Étape 8.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - \frac{15}{2} = - 9$

Étape 8.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Ajoutez $\frac{15}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 9 + \frac{15}{2}$

Étape 8.2.2.2

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}$

Étape 8.2.2.3

Associez $- 9$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}$

Étape 8.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2 + 15}{2}$

Étape 8.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.5.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$2 x = \frac{- 18 + 15}{2}$

Étape 8.2.2.5.2

Additionnez $- 18$ et $15$ .

$2 x = \frac{- 3}{2}$

Étape 8.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x = - \frac{3}{2}$

Étape 8.2.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{3}{2}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{3}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Étape 8.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Étape 8.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Étape 8.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 8.2.3.3.2

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.2.3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 9

La solution du système d’équations peut être représentée sous la forme d’un point.

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{3}{4}, y = 0, z = - \frac{5}{4}$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$