Pré-calcul Exemples

$x - 2 y - z = 14$ , $2 x - y - 2 z = 10$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 2) \cdot (x - 2 y - z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (x - 2 y - z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par $14$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 y = - 18$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 18$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 18}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $- 18$ par $3$ .

$y = - 6$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$- 2 x + 4 (- 6) + 2 z = - 28$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$- 2 x - 24 + 2 z = - 28$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 2 z = - 28 + 24$

Étape 5.3.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 28 + 24 - 2 z$

Étape 5.3.3

Additionnez $- 28$ et $24$ .

$- 2 x = - 4 - 2 z$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 4 - 2 z$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 4 - 2 z$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1.1

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

Étape 5.4.3.1.2

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

Étape 5.4.3.1.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$x = 2 + z$

Étape 6

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$y = - 6$

$x = 2 + z$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$