Pré-calcul Exemples

$x - y - z = 1$ , $- x + 2 y - 3 z = - 4$ , $3 x - 2 y - 7 z = 0$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$x - y - z = 1$

$- x + 2 y - 3 z = - 4$

Étape 2

Éliminez $x$ du système.

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Étape 2.1

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

Étape 2.2

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$y - 4 z = - 3$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $x$ .

$- x + 2 y - 3 z = - 4$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

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Étape 4.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(3) \cdot (- x + 2 y - 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (- x + 2 y - 3 z)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- x) + 3 (2 y) + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 x + 3 (2 y) + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 3 x + 6 y + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Étape 4.2.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Étape 4.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

Étape 4.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$4 y - 16 z = - 12$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $y$ .

$y - 4 z = - 3$

$4 y - 16 z = - 12$

Étape 6

Éliminez $y$ du système.

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Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 4) \cdot (y - 4 z) = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(- 4) \cdot (y - 4 z)$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 y - 4 (- 4 z) = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Étape 6.4

$y$ est éliminé de l’équation résultante.

$0 = 0$

Étape 7

Comme l’équation résultante n’inclut aucune variable et est vraie, le système d’équations comporte un nombre infini de solutions.

Nombre infini de solutions

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$