Pré-calcul Exemples

$x - 2 y + 3 z = 7$ , $2 x + y + z = 4$ , $- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$x - 2 y + 3 z = 7$

$2 x + y + z = 4$

Étape 2

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z) = (- 2) (7)$

$2 x + y + z = 4$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z)$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (3 z) = (- 2) (7)$

$2 x + y + z = 4$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (3 z) = (- 2) (7)$

$2 x + y + z = 4$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (7)$

$2 x + y + z = 4$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (7)$

$2 x + y + z = 4$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (7)$

$2 x + y + z = 4$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (7)$

$2 x + y + z = 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 14$

$2 x + y + z = 4$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 14$

$2 x + y + z = 4$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 14$

$2 x + y + z = 4$

Étape 2.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$4$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Étape 2.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$5 y - 5 z = - 10$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $x$ .

$2 x + y + z = 4$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 10$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

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Étape 4.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(3) \cdot (2 x + y + z) = (3) (4)$

$(2) \cdot (- 3 x + 2 y - 2 z) = (2) (- 10)$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (2 x + y + z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 x) + 3 y + 3 z = (3) (4)$

$(2) \cdot (- 3 x + 2 y - 2 z) = (2) (- 10)$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x + 3 y + 3 z = (3) (4)$

$(2) \cdot (- 3 x + 2 y - 2 z) = (2) (- 10)$

$6 x + 3 y + 3 z = (3) (4)$

$(2) \cdot (- 3 x + 2 y - 2 z) = (2) (- 10)$

$6 x + 3 y + 3 z = (3) (4)$

$(2) \cdot (- 3 x + 2 y - 2 z) = (2) (- 10)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$(2) \cdot (- 3 x + 2 y - 2 z) = (2) (- 10)$

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$(2) \cdot (- 3 x + 2 y - 2 z) = (2) (- 10)$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Simplifiez $(2) \cdot (- 3 x + 2 y - 2 z)$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$2 (- 3 x) + 2 (2 y) + 2 (- 2 z) = (2) (- 10)$

Étape 4.2.3.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$- 6 x + 2 (2 y) + 2 (- 2 z) = (2) (- 10)$

Étape 4.2.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$- 6 x + 4 y + 2 (- 2 z) = (2) (- 10)$

Étape 4.2.3.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$- 6 x + 4 y - 4 z = (2) (- 10)$

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$- 6 x + 4 y - 4 z = (2) (- 10)$

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$- 6 x + 4 y - 4 z = (2) (- 10)$

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$- 6 x + 4 y - 4 z = (2) (- 10)$

Étape 4.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$- 6 x + 4 y - 4 z = - 20$

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$- 6 x + 4 y - 4 z = - 20$

$6 x + 3 y + 3 z = 12$

$- 6 x + 4 y - 4 z = - 20$

Étape 4.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$6$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
					$7$	$y$		$-$	$z$	$=$		$-$	$8$

Étape 4.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$7 y - z = - 8$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $z$ .

$5 y - 5 z = - 10$

$7 y - z = - 8$

Étape 6

Éliminez $z$ du système.

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Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $z$ opposés.

$5 y - 5 z = - 10$

$(- 5) \cdot (7 y - z) = (- 5) (- 8)$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(- 5) \cdot (7 y - z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 (7 y) - 5 (- z) = (- 5) (- 8)$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.2.1.1.2.1

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$5 y - 5 z = - 10$

$- 35 y - 5 (- z) = (- 5) (- 8)$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 y - 5 z = - 10$

$- 35 y + 5 z = (- 5) (- 8)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 35 y + 5 z = (- 5) (- 8)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 35 y + 5 z = (- 5) (- 8)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 35 y + 5 z = (- 5) (- 8)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 8$ .

$5 y - 5 z = - 10$

$- 35 y + 5 z = 40$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 35 y + 5 z = 40$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 35 y + 5 z = 40$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $z$ du système.

			$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$3$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
	$-$	$3$	$0$	$y$				$=$		$3$	$0$

Étape 6.4

$z$ est éliminé de l’équation résultante.

$- 30 y = 30$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 30 y = 30$ par $- 30$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 30 y = 30$ par $- 30$ .

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{30}{- 30}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{30}{- 30}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{30}{- 30}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Divisez $30$ par $- 30$ .

$y = - 1$

Étape 7

Remplacez la valeur de $y$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé et résolvez pour la variable restante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez la valeur de $y$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé.

$5 (- 1) - 5 z = - 10$

Étape 7.2

Résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 - 5 z = - 10$

Étape 7.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 z = - 10 + 5$

Étape 7.2.2.2

Additionnez $- 10$ et $5$ .

$- 5 z = - 5$

Étape 7.2.3

Divisez chaque terme dans $- 5 z = - 5$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 z = - 5$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Étape 7.2.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 5}{- 5}$

Étape 7.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.3.1

Divisez $- 5$ par $- 5$ .

$z = 1$

Étape 8

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales et résolvez pour la dernière variable.

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Étape 8.1

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales.

$x - 2 \cdot - 1 + 3 (1) = 7$

Étape 8.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $x - 2 \cdot - 1 + 3 (1)$ .

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Étape 8.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x + 2 + 3 (1) = 7$

Étape 8.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$x + 2 + 3 = 7$

Étape 8.2.1.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$x + 5 = 7$

Étape 8.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = 7 - 5$

Étape 8.2.2.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$x = 2$

Étape 9

La solution du système d’équations peut être représentée sous la forme d’un point.

$(2, - 1, 1)$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 1, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 1, z = 1$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$4$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$6$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
					$7$	$y$		$-$	$z$	$=$		$-$	$8$

			$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$3$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
	$-$	$3$	$0$	$y$				$=$		$3$	$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$4$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$6$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
					$7$	$y$		$-$	$z$	$=$		$-$	$8$

			$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$3$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
	$-$	$3$	$0$	$y$				$=$		$3$	$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$4$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$6$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$2$	$0$
					$7$	$y$		$-$	$z$	$=$		$-$	$8$

			$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
$+$	$-$	$3$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
	$-$	$3$	$0$	$y$				$=$		$3$	$0$