Pré-calcul Exemples

$x + y + z = - 7$ , $x - z - 3 z = - 9$ , $2 x + y + z = - 5$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$x + y + z = - 7$

$x - z - 3 z = - 9$

Étape 2

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $3 z$ de $- z$ .

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

Étape 2.2

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$x + y + z = - 7$

$(- 1) \cdot (x - 4 z) = (- 1) (- 9)$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (x - 4 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + y + z = - 7$

$- 1 x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.2.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x + y + z = - 7$

$- x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

Étape 2.3.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

Étape 2.4

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

$x$

$+$

$y$

$+$

$z$

$=$

$-$

$7$

$+$

$-$

$x$

$+$

$4$

$z$

$=$

$9$

$y$

$+$

$5$

$z$

$=$

$2$

Étape 2.5

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$y + 5 z = 2$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $x$ .

$x - z - 3 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $3 z$ de $- z$ .

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

Étape 4.2

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 2) \cdot (x - 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

Étape 4.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (x - 4 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 2 (- 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

Étape 4.3.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 9$ .

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

Étape 4.4

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

Étape 4.5

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$y + 9 z = 13$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $y$ .

$y + 5 z = 2$

$y + 9 z = 13$

Étape 6

Éliminez $y$ du système.

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Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$y + 5 z = 2$

$(- 1) \cdot (y + 9 z) = (- 1) (13)$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (y + 9 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 5 z = 2$

$- 1 y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

Étape 6.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.2.1

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

Étape 6.4

$y$ est éliminé de l’équation résultante.

$- 4 z = - 11$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 4 z = - 11$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 4 z = - 11$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 11}{- 4}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$z = \frac{11}{4}$

Étape 7

Remplacez la valeur de $z$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé et résolvez pour la variable restante.

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Étape 7.1

Remplacez la valeur de $z$ dans une équation avec $x$ déjà éliminé.

$y + 5 (\frac{11}{4}) = 2$

Étape 7.2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez $5 (\frac{11}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Associez $5$ et $\frac{11}{4}$ .

$y + \frac{5 \cdot 11}{4} = 2$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $5$ par $11$ .

$y + \frac{55}{4} = 2$

Étape 7.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Soustrayez $\frac{55}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 2 - \frac{55}{4}$

Étape 7.2.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{55}{4}$

Étape 7.2.2.3

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{55}{4}$

Étape 7.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 \cdot 4 - 55}{4}$

Étape 7.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.2.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{8 - 55}{4}$

Étape 7.2.2.5.2

Soustrayez $55$ de $8$ .

$y = \frac{- 47}{4}$

Étape 7.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{47}{4}$

Étape 8

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales et résolvez pour la dernière variable.

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Étape 8.1

Remplacez la valeur de chaque variable connue dans l’une des équations initiales.

$x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4} = - 7$

Étape 8.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + \frac{- 47 + 11}{4} = - 7$

Étape 8.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.2.1

Additionnez $- 47$ et $11$ .

$x + \frac{- 36}{4} = - 7$

Étape 8.2.1.2.2

Divisez $- 36$ par $4$ .

$x - 9 = - 7$

Étape 8.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 7 + 9$

Étape 8.2.2.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$x = 2$

Étape 9

La solution du système d’équations peut être représentée sous la forme d’un point.

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - \frac{47}{4}, z = \frac{11}{4}$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$