Pré-calcul Exemples

$a - b = - 1$ , $2 a + 3 b = - 7$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $a$ opposés.

$(- 2) \cdot (a - b) = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (a - b)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 a - 2 (- b) = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 2 a + 2 b = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

$- 2 a + 2 b = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

$- 2 a + 2 b = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 2 a + 2 b = 2$

$2 a + 3 b = - 7$

$- 2 a + 2 b = 2$

$2 a + 3 b = - 7$

$- 2 a + 2 b = 2$

$2 a + 3 b = - 7$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $a$ du système.

	$-$	$2$	$a$	$+$	$2$	$b$	$=$		$2$
$+$		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$	$-$	$7$
					$5$	$b$	$=$	$-$	$5$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 b = - 5$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 b = - 5$ par $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 5}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 5}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 5}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 5$ par $5$ .

$b = - 1$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $b$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $b$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $a$ .

$- 2 a + 2 (- 1) = 2$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 a - 2 = 2$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 a = 2 + 2$

Étape 5.3.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 2 a = 4$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- 2 a = 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 a = 4$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4}{- 2}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $4$ par $- 2$ .

$a = - 2$

Étape 6

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$b = - 1$

$a = - 2$

	$-$	$2$	$a$	$+$	$2$	$b$	$=$		$2$
$+$		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$	$-$	$7$
					$5$	$b$	$=$	$-$	$5$

	$-$	$2$	$a$	$+$	$2$	$b$	$=$		$2$
$+$		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$	$-$	$7$
					$5$	$b$	$=$	$-$	$5$

	$-$	$2$	$a$	$+$	$2$	$b$	$=$		$2$
$+$		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$	$-$	$7$
					$5$	$b$	$=$	$-$	$5$