Pré-calcul Exemples

$- x + y + z = - 1$ , $- x + 3 y - 5 z = - 15$ , $7 x - 6 y - 10 z = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + z = - 1 + x$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1 + x - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- x + 3 y - 5 z = - 15$ par $- 1 + x - z$ .

$- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x + 3 \cdot - 1 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- x - 3 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$2 x - 3 - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $5 z$ de $- 3 z$ .

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $7 x - 6 y - 10 z = 0$ par $- 1 + x - z$ .

$7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x - 6 \cdot - 1 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$7 x + 6 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $6 x$ de $7 x$ .

$x + 6 + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $10 z$ de $6 z$ .

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x - 4 z = - 6$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Étape 3.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 6 + 4 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 3 - 8 z = - 15$ par $- 6 + 4 z$ .

$2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 6 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$- 12 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 12 + 8 z - 3 - 8 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Soustrayez $8 z$ de $8 z$ .

$- 12 + 0 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.2.1.2

Additionnez $- 12$ et $0$ .

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $3$ de $- 12$ .

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 1 + x - z$ par $- 6 + 4 z$ .

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Étape 4.4

Simplifiez $y = - 1 - 6 + 4 z - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $- 1 - 6 + 4 z - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$y = - 7 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Étape 4.4.2.1.2

Soustrayez $z$ de $4 z$ .

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$y = - 7 + 3 z$

$x = - 6 + 4 z$